พีระมิด

ปริมาตรของพีรามิดและกรวย แบบฝึกหัดที่ 1.3ก

ในแบบฝึกหัดนี้เราจะมาทำการหาปริมาตร ของทรงกรวย

 

 1.

 

กำหนดส่วนต่าง ๆ ของพีระมิดฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า

ดัง ปรากฎในตารางจงเติมขนาดของส่วนต่างๆ ที่ยังไม่ได้ระบุให้ถูกต้อง

 

   ลองทำดูครับ

2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

กำหนดให้สูตรการหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นดังนี้

พื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่า     พื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่า      ตารางหน่วย

เมื่อ a แทนความยาวของด้าน

ถ้าต้องการ หล่อปูนปลาสเตอร์ เป็นพีรามิดฐานสามเหลี่ยมด้านเท่า

ที่มีฐานยาวด้านละ 12 เซนติเมตร สูง 20 เซนติเมตร 

จะต้องใช้ปูนปลาสเตอร์อย่างน้อยกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร

( กำหนดให้   ค่าประมาณรากที่ 3 = 1.732    )

 

 

จากโจทย์ 

พื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่า =      พื้นที่สามเหลี่ยม    ตารางหน่วย

หาปริมาตร สามเหลี่ยมด้านเท่า  

เมื่อ    a   มีค่าเท่ากับ    12

=       1/3    X    พื้นที่ฐาน    X    สูง

=     1/3    X    พื้นที่สามเหลี่ยม          X    20

=     1/3    X   แทนค่า       X    20

=     415.68        ลูกบาศก์เซนติเมตร  

 

3.

 

 

 

 

 

 

 

สวนสาธารณะเบญจสิริ เป็นสถานที่ที่พักผ่อนและออกกำลังกาย

แห่งหนึ่งของคนกรุงเทพ ฯ สร้างขึ้นในวโรกาศที่

สมเด็จพระนางเจ้าสิริกิติ์พระบรมราชินีนาถ ทรงมีพระชนมายุ

ครบ 60 พรรษาเมื่อ 2535 นอกจากต้นไม้ที่ร่มรื่น ในสวนแห่งนี้ 

ยังมีงานปฏิมากรรมร่วมสมัยจัดวางไว้ทั่วบริเวณ ผลงานที่โดดเด่น

ชิ้นหนึ่งคือ พีรามิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส

ซึ่งมีฐานยาวด้านละ 2 เมตร สูงประมาณ 7 เมตร 

พีรามิดนี้มีปริมาตรประมาณเท่าใด

 

หาปริมาตรของ พีระมิดฐานสี่เหลี่ยม  

                      =     1/3  x พื้นที่ฐาน  x  สูง

                      =     1/3   x   (2 x 2 )    x  7

                      =     9.33        ลูกบาศก์เมตร

 

4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

แก้วอันหนึ่งมีลักษณะเป็นพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสสองอันประกบกัน

และบรรจุในกล่องสี่เหลี่ยมมุมฉาก ที่ยาวด้านละ 10 เซนติเมตร 

โดยจุดยอดทั้งหกของแก้วสัมผัสกล่องที่จุดกึ่งกลางของแต่ละหน้า

                 ปิรามิดคู่

                    ขอบคุณ ภาพพีรามิด ฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส

                     http://th.wikipedia.7val.com

 ดังรูปปริมาตรของแก้วเป็นเท่าใด 

 

 สังเกตุ ว่า พีระมิดสี่เหลี่ยมมี

จุดยอดทั้งหกของแก้วสัมผัสกล่องที่จุดกึ่งกลางของแต่ละหน้า

ดังนั้น  เราจะพบได้ว่า ฐาน = 10  เซนติเมตร 

              พีระมิด    สูง  = 5   เซนติเมตร

หาปริมาตรของ พีระมิดฐานสี่เหลี่ยม

=     1/3   X   พื้นที่ฐาน  X  สูง

=    1/3  X   (10 X 10 )    X  5

=     166.66        ลูกบาศก์เมตร

เนื่องจากรูปเป็นพีระมิดฐานสี่เหลี่ยม 2 รูปเหมือนกัน

ประกบกันที่ฐาน

ดังนั้น ปริมาตรของแก้ว พีระมิดฐานสี่เหลี่ยม

=  166.66 x  2

=  333.32    ลูกบาศก์เมตร

5.

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

             ขนมเทียน

ขอบคุณภาพ ขนมเทียน   http://www.newswit.com

ขนมเทียนมีลักษณะใกล้เคียงพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ต้องการทำ

ขนมเทียนให้มีฐานยาวด้านละ 4 เซนติเมตร สูง 3 เซนติเมตร 

จำนวน 100 ห่อ ถ้าขนมเทียนแต่ละห่อ ใช้แป้งประมาณ    2/3  ของขนม

จะต้องใช้แป้งกี่ลิตร

 

 หาปริมาตร ของขนมเทียน ทรง พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส

               หาปริมาตรของ พีระมิดฐานสี่เหลี่ยม

=     1/3    X    พื้นที่ฐาน  X   สูง

=    1/3   X   (4 X 4 ) X  3

=     16        ล.บ. ซ.ม.

ทำขนมทั้งหมด 100  ห่อ  

ต้องใช้ปริมาตรขนม 100 ห่อมีปริมาตร

=  16  x  100 

=  1,600   ล.บ. ซ.ม.

เมื่อคิดเป็น ปริมาตรของแป้งที่ใช้ในการทำขนมเทียน

คิดเป็น      2/3    ของแป้งที่ใช้ ดังนั้น

=              2/3  x   1,600

 

=              1,066.66     ลบ.ซ.ม.

 

คิดเป็นลิตร        

=  1,066.66 ÷  1,000

=   1.06    ลิตร     

6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ศิลาจารึกหลักที่ 1 ของพ่อขุนรามคำแหง ได้รับการจดทะเบียนระดับโลก

(World Project) จากองค์กาศึกษาวิทยาศาสตร์และวัฒนธรรม

แห่งสหประชาชาติ เมื่อ พ.ศ. 2546 เพราะถือเป็นหลักฐานสำคัญ

ทางด้านประวัติศาสตร์ การปกครอง การค้าและวัฒนธรรม

ของราชอาณาจักรสุโขทัย ที่มีความสำคัญกับนานาชาติ 

                 ศิลาจารึก

              ขอบคุณภาพ ศิลาจารึกพ่อขุนรามคำแหง

                จาก  http://www.silpathai.net

ถ้าเราลองจำลองศิลาจารึก พ่อขุนรามคำแหง อันหนึ่ง

ซึงทำด้วยปูนปลาสเตอร์  ขนาดดังรูป 

ต้องใช้ปูนปลาสเตอร์กี่ ลูกบาศก์เซนติเมตร

 

หลักศิลาจารึกจำลองสามารถหาปริมาตรได้โดยแยก เป็นสองส่วนคือ

  1. ปริซึมรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก  มีฐาน กว้าง 16  ยาว  16  สูง 40

  2  พีรามิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส มีฐาน กว้าง 16  ยาว  16  สูง 10

แล้วนำมารวมกันได้ ปริมาตรของหลักศิลาจารึกจำลอง

 

คำณวน 

1. ปริซึมรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก

 ปริมาตร ปริซึมรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก =   พื้นที่ฐาน     x    สูง

=          (16 x 16 )   x    40

=                 256     x    40

=                          10,240       ลบ.ซ.ม.

 

2.  พีระมิดฐานสี่เหลี่ยม

หาปริมาตรของ พีระมิดฐานสี่เหลี่ยม

=     1/3    X    พื้นที่ฐาน          X    สูง

=    1/3   X   (16 X 16 )    X  10

 

=     853.33        ล.บ. ซ.ม.

 

ปริมาตรหลักศิลาจารึกจำลอง

 

= ปริมาตร ปริซึมรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก + ปริมาตรของ พีระมิดฐานสี่เหลี่ยม

=      10,240  +   853.33

=      11,093.33     ลบ.ซ.ม.  

 

ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK