Go On One . com.ความรู้เพื่อคนไทย..

เรียนคณิตศาสตร์ ด้วย VDO ทำแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ออนไลน์ เรียนคอมพิวเตอร์เบื้องตัน และนานาสาระความรู้เพื่อคนไทย

  • Increase font size
  • Default font size
  • Decrease font size
หน้าแรก => ฟังก์ชั่น => คู่อันดับ

คู่อันดับ

E-mail Print PDF

 ในบทนี้เรา จะกล่าว ถึงคู่อันดับ ความ หมาย ของ คู่ อันดับ  นำค่าของคู่อันดับมาทำ มาเขียนความสัมพันธ์ 

แบบแจกแจงสมาขิกเป็นเซต     แบบคู่อันดับในรูปตาราง   แบบคู่อันดับเขียนลงบนกราฟ            

แบบแจกแจงสมาชิกเป็นแผนภาพแสดงการจับคู่ และ เรียนจาก ตัวอย่าง คู่อันดับ

 

คู่อันดับ ความหมายของ คู่อันดับ    

                 

              คู่อันดับ   (a ,b)   

 

เรา อ่านว่า " คู่ อันดับ เอ บี "

ความหมาย ของคู่อันดับ คือ เมื่อ มีคู่อันดับ ( a, b ) เราจะกล่าวว่า


" a เป็นสมาชิกตัวหน้า  และ b เป็นสมาชิกตัวหลัง  "

 


เราสามารถกล่าวโดยยกเป็นตัวอย่างเช่น

เมื่อ   คู่อันดับ       ( a, b )    =    ( 6 , 11 )

เราจะได้ความหมาย คือ  

a เป็นคู่อันดับตัวแรก          มีค่าเท่ากับ    6        →      a      =   6

b เป็นคู่อันดับตัวที่สอง   มีค่าเท่ากับ  11     →    b   =  11

   


ดังนั้น จากตัวอย่าง ถ้ามีการสลับคู่อันดับ คู่อันดับที่ได้ จะเป็นคู่อันดับใหม่

เช่น              

                            ( a, b )    =    ( 6 , 11 )

 

แต่เมื่อเราสลับคู่อันดับ 

                                    ( b, a )    =    ( 11 , 6 )


ค่าของคู่อันดับจะเปลี่ยนไป ได้คู่อันดับตัวใหม่ที่ไม่เหมือนเดิม

เราสรุปได้ว่า            ( a, b )  ≠   ( b, a )     

 

แล้ว มีไหมที่ คู่ลำดับ เมื่อสลับ อันดับกันแล้วจะมีค่าเท่ากัน 

ก็สามารถตอบได้ว่ามี  เมื่อ ค่า ของ a และ b  มีค่าเท่ากัน

 

                            ( a, b )    =    ( 6 , 6 )  

เมื่อสลับคู่อันดับ

                            ( b, a )    =    ( 6 , 6 )

 

เราสรุปได้ว่า         ( a, b )  =   ( b, a )  เมื่อ    a  =  b

ต่อไปเรามาดูตัวอย่างเพื่อความเข้าใจ

เราสามารถ นำคู่อันดับ มาเขียนลงบน กราฟได้โดย

ตู่อันดับ ( a , b )  = ( x , y ) 

" ค่า พิกัด x เราใช้ ค่าของ a  และ ค่าพิกัด y เราใช้ค่าของ b "

 

ตัวอย่าง เช่น  คู่ลำดับ ( a , b)  =  ( 2 , 3 )  เขียนกราฟ ของคู่ลำดับได้


     โดย      ค่า พิกัด x เราใช้ ค่าของ a      =   2

         และ ค่าพิกัด y เราใช้ค่าของ b         =     3


               คู่อันดับ         

สรุป

 

คู่อันดับ ( a, b)  จะมี       a  เป็นสมาชืกตัวหน้า หรือ พิกัด  x

                                      b  เป็นสมาชืกตัวหลัง หรือ พิกัด  y


คู่อันดับ ( a, b) = ( c , d ) ได้ก็ต่อเมื่อ  a = c  และ  b = d 


" คู่อันดับ เท่ากันได้ เมื่อ ตัวหน้า เท่ากับตัวหน้า และ ตัวหลังเท่ากับตัวหลัง "


คู่อันดับ ( a, b) ≠ ( b , a )      เมื่อ     a ≠  b

 

" สลับที่แล้วไม่เท่ากัน เพราะ ค่าของตัวหน้าและตัวหลังไม่เท่ากัน "


       

เรามาดู ตัวอย่าง คู่อันดับเพื่อความเข้าใจที่มากขึ้น


ตัวอย่างที่ 1 กำหนดให้

     ผลคูณคาร์ทีเซียน (Cartesion product)

  จงหาค่าของ  x และ y 


วิธีทำ เรา ทราบว่า 

          คู่อันดับ ( a, b) = ( c , d ) ได้ก็ต่อเมื่อ  a = c  และ  b = d  

   ดังนั้น       

                          ผลคูณคาร์ทีเซียน (Cartesion product)

                 เราก็จะได้ค่า   x  =  20 และ ค่า   y  =  1 + 3x

          เมื่อเราต้องการ หาค่าของ  y เรานำ  ค่าของ  x ไปแทนในสมการจะได้

                                 ผลคูณคาร์ทีเซียน (Cartesion product)

             เราก็จะได้ค่า   x  =  20 และ ค่า   y  = 61    

เรามาดู ตัวอย่าง คู่อันดับ อีกสัก 1 ตัวอย่าง เพื่อความเข้าใจที่มากขึ้น

ตัวอย่างที่ 2   กำหนดให้

                หาค่าคู่อันดับ ( x , y )

                ให้หาค่าคู่อันดับ ( x , y ) และนำ คู่ลำดับ มาเขียนลงในกระดาษกราฟ 

วิธีทำ เรา รู้ทันว่า x มีค่าเท่ากับ  1 , 2 , 4 , 6 และ  y  =  4 + x

เราสามารถเขียน คู่อันดับ  ( x , y )   ได้เท่ากับ    ( x , 4 + x )  

 ดังนั้นเมื่อเราแทนค่า x

       ผลคูณคาร์ทีเซียน (Cartesion product)


       ผลคูณคาร์ทีเซียน (Cartesion product)

 

       ผลคูณคาร์ทีเซียน (Cartesion product)

 

       ผลคูณคาร์ทีเซียน (Cartesion product)

       

        เราสามารถนำคู่ลำดับ มาวาดในกระดาษกราฟได้ดังนี้

        

                  คู่อันดับ

  

เรามาดู ตัวอย่าง คู่อันดับ และกราฟ อีกสัก 1 ตัวอย่าง เพื่อความเข้าใจ

ตัวอย่างที่ 3 กำหนด คู่อันดับ ( x, y )  ดังนี้

   ( 4, 5 ) , (-3, 2 ) , ( -4,-4 ) , ( 5 ,-1 ) ,  ( 2 ,0 )

   ให้นำมาเขียนลงบน กระดาษกราฟ       

วิธีทำ  คู่อันดับ  ( x , y ) ที่กำหนดมาให้

          เราสามารถ นำค่าของคู่อันดับมาเขียนบนกราฟ  ได้ดังนี้    


              คู่อันดับ และกราฟ            

เรามาดู ตัวอย่าง คู่อันดับ และกราฟ อีกสัก 1 ตัวอย่าง เพื่อความเข้าใจ

ตัวอย่างที่ 4 กำหนด คู่อันดับ ( x, y )  ดังนี้

( 6, 0 ) , (-2, 4 ) , ( -4,-6 ) , ( 4, 4 ) , (2, - 3 )

เราสามารถอธิบายความสัมพันธ์ ชองคู่อันดับได้ด้วยวิธีใดบ้าง


วิธีทำ คู่อันดับ  ( x , y ) ที่กำหนดมาให้

เราสามารถ นำค่าของคู่อันดับมาทำ มาเขียนความสัมพันธ์ ได้ 4 ชนิด คือ

   1.แบบแจกแจงสมาขิกเป็นเซต         2.แบบคู่อันดับในรูปตาราง

   3.แบบคู่อันดับเขียนลงบนกราฟ            

   4.แบบแจกแจงสมาชิกเป็นแผนภาพแสดงการจับคู่

    ได้ดังนี้

   1.แบบแจกแจงสมาขิกเป็นเซต

     ผลคูณคาร์ทีเซียน (Cartesion product)

 

  2.แบบคู่อันดับในรูปตาราง

                               ตารางของคู่อันดับ

    3.แบบคู่อันดับเขียนลงบนกราฟ 

                                         กราฟ

                     กราฟของคู่อันดับ

    4.แบบแจกแจงสมาชิกเป็นแผนภาพแสดงการจับคู่ (mapping )

            การจับคู่ mapping

     

.

ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK

Last Updated on Wednesday, 26 June 2013 07:26  

ร่วมเแรงร่วมใจกับเว็บดี ๆ โดย

Vinaora Visitors Counter

mod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_counter
mod_vvisit_counterToday180
mod_vvisit_counterYesterday2631
mod_vvisit_counterThis week10144
mod_vvisit_counterLast week13353
mod_vvisit_counterThis month51746
mod_vvisit_counterLast month94298
mod_vvisit_counterAll days4507571

Online (20 minutes ago): 19
Your IP: 67.202.56.112
,
Today: Apr 24, 2014

เว็บเพื่อนบ้าน

page range


Who's Online

We have 101 guests online

สนับสนุนเว็บดี ๆ โดย

ถูกใจ เป็นกำลังใจ กด LIKE นะครับ