Go On One . com.ความรู้เพื่อคนไทย..

เรียนคณิตศาสตร์ ด้วย VDO ทำแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ออนไลน์ เรียนคอมพิวเตอร์เบื้องตัน และนานาสาระความรู้เพื่อคนไทย

  • Increase font size
  • Default font size
  • Decrease font size
หน้าแรก => ฟังก์ชั่น => ความสัมพันธ์ ของ คู่อันดับ (Relations)

ความสัมพันธ์ ของ คู่อันดับ (Relations)

Sunday, 08 January 2012 05:12 admin2
E-mail Print PDF

ความสัมพันธ์ ของ คู่อันดับ (Relations)

 

ความสัมพันธ์ ของ คู่อันดับ (Relations)                                          

  นิยาม 1   คือ เซทของคู่อันดับ  แทนด้วยสัญญลักษณ์ r  

  นิยาม 2   r เป็นความสัมพันธ์ จากเซต A ไป B ก็ต่อเมื่อ

                r เป็นสับเซตของ  A X B              

เรากล่าวเพื่อความเข้าใจที่ง่าย ๆว่า

 

" คู่อันดับ (a,b )ที่เกิด จากเซต A และ B

เราเรียกใหม่ว่า เป็นความสัมพันธ์ แทนด้วย r

และ คู่อันดับ (a,b ) จะเป็นความสัมพันธ์ จาก เซต A ไป B ก็ต่อเมื่อ     

         คู่อันดับ (a,b ) นั้นต้องเป็น สับเซทของ ของ A X B "

 


ตัวอย่างที่ 1 กำหนดให้  

     A = {1, x , y }  

     B = {p , q , r}

     \color{Blue}\large\begin{array}{rcl}r_{1} &=& \left \{ (1,p ),(x,q )(y,p ),(y,r )\right \} \\r_{2} &=& \left \{ (1,a ),(x,q ),(y,b )\right \} \\\end{array}

 

     ให้พิจารณาว่า    \color{Blue}\Large\begin{array}{rcl}r_{1}\, ,\, r_{2} \end{array}  เป็นความสัมพันธ์ จาก A ไป B หรือไม่   

 


วิธีทำ  จาก สิ่งที่กำหนดมาให้ เรามาพิจารณา       \color{Blue}\large\begin{array}{rcl}r_{1}\end{array}

      \color{Blue}\large\begin{array}{rcl}r_{1} &=& \left \{ (1,p ),(x,q )(y,p ),(y,r )\right \} \end{array}

เมื่อเราดู ที่เซต A และ B  แล้วสมาชิกคู่อันดับทั้งหมดเป็น สับเซทของ A X B

                   ความสัมพันธ์

ดังนั้น      \color{Blue}\large\begin{array}{rcl}r_{1}\end{array}   เป็นความสัมพันธ์ จาก เซต A  ไป  B

 

เรามาพิจารณา \color{Blue}\large\begin{array}{rcl}r_{2}\end{array}

       \color{Blue}\large\begin{array}{rcl}r_{2} &=& \left \{ (1,a ),(x,q ),(y,b )\right \} \end{array}

เมื่อเราดู ที่เซต A และ B  แล้วสมาชิกคู่อันดับ (1 ,a ) ,(y ,b)

ไม่เป็น สับเซทของ A X B

              ความสัมพันธ์

ดังนั้น \color{Blue}\large\begin{array}{rcl}r_{1}\end{array}   ไม่เป็นความสัมพันธ์ จาก เซต A  ไป  B

ตัวอย่างที่ 2 กำหนดให้

A = {p, q , r , s }

B = {1 , 2 , 3}

จงเขียนความสัมพันธ์ จาก  A ไป B  มา  4   ความสัมพันธ์

วิธีทำ    จาก สิ่งที่กำหนดมาให้สามารถยกตัวอย่าง และ เขียนเป็นความสัมพันธ์

 จาก A ไป  B  ได้ดังนี้

 

      \color{Blue}\large\begin{array}{rcl}r_{1} &=& \left \{ (p,1 ),(p,2 ),(q,1 ),(q,2 ),(r,1 ),(s,2 )\right \} \\\\r_{2} &=& \left \{ (s,1 ),(s,2 ),(s,3 )\right \}\\\\r_{3} &=& \left \{ (p,3 ),(p,3 ),(p,3 ),(q,3 ),(r,3 ),(s,3 )\right \}\\\\ r_{3} &=& \phi \end{array}

 
.

การเขียน ความสัมพันธ์ของคู่อันดับ แบบบอกเงื่อนไข


จากการที่เราเขียนความสัมพันธ์ของคู่อันดับเราสามารถนำมาเขียน

แบบบอกเงื่อนไข  เช่น   

-   คู่ลำดับ ( x , y ) เป็น และ r ความสัมพันธ์จาก A ไป  B

โดย มีความสัมพันธ์  y = 2x


 สามารถเขียน ความสัมพันธ์ แบบบอกเงื่อนไขได้ดังนี้


         \color{Blue}\large\begin{array}{rcl} r &=& \left \{ (x,y )\epsilon A\times B \mid y = 2x\right \} \end{array}

         

     เราอ่านว่า คู่ลำดับ  ( x,y ) เป็นสมาชิกที่เกิด จากเซต  A คูณ เซต B

      โดยที่ เกิดจากเงื่อนไข   y = 2x 

 

 -  นอกจากนี้ เรายังสามารถเขียนค่าของ y ให้อยู่ในรูปความสัมพันธ์กับ  x

ในรูปของ  r(x) ได้ เช่น 

คู่ลำดับ (x,y) เป็น และ r ที่เป็นความสัมพันธ์จาก R ไป R

โดย มีความสัมพันธ์   y = 2x    

ใน ความสัมพันธ์ นี้  เราสามารถแทนค่าของ  y ด้วย  r (x)  = 2x  

สามารถเขียน ความสัมพันธ์ แบบบอกเงื่อนไขได้ดังนี้

 

         \color{Blue}\large\begin{array}{rcl}r &=& \left \{ (x,r(x) )\epsilon R\times R \mid r(x) = 2x\right \}\end{array}

 

เราอ่านว่า คู่ลำดับ  ( x,r(x) ) เป็นสมาชิกที่เกิด

จากเซตของจำนวนจริงคูณจำนวนจริงโดยที่

เกิดจากเงื่อนไข   r(x) = 2x

และเราก็สามารถเขียน ในรูปของ ( x,y ) 

 

         \color{Blue}\large\begin{array}{rcl}r &=& \left \{ (x,y )\epsilon R\times R \mid y = 2x\right \}\end{array}

 

เราอ่านว่า คู่ลำดับ  ( x,y ) เป็นสมาชิกที่เกิด

จากเซตของจำนวนจริงคูณจำนวนจริงโดยที่

เกิดจากเงื่อนไข y = 2x

 


ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK
Last Updated on Wednesday, 18 January 2012 02:32  

Main Menu

VDO Math problem

Key Concepts

Vinaora Visitors Counter

mod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_counter
mod_vvisit_counterToday182
mod_vvisit_counterYesterday6003
mod_vvisit_counterThis week11519
mod_vvisit_counterLast week25078
mod_vvisit_counterThis month60423
mod_vvisit_counterLast month60274
mod_vvisit_counterAll days1645727
Online (20 minutes ago): 23
Your IP: 38.107.179.222
,
Today: May 21, 2012

เว็บเพื่อนบ้าน

histats

page range

Check PageRank

Who's Online

We have 55 guests online

ผู้สนับสนุน

ชอบเรา กดปุ่มถูกใจ บน Facebook


ผู้สนับสนุน