Go On One . com.ความรู้เพื่อคนไทย..

เรียนคณิตศาสตร์ ด้วย VDO ทำแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ออนไลน์ เรียนคอมพิวเตอร์เบื้องตัน และนานาสาระความรู้เพื่อคนไทย

  • Increase font size
  • Default font size
  • Decrease font size
หน้าแรก => ฟังก์ชั่น => อินเวอร์สของความสัมพันธ์

อินเวอร์สของความสัมพันธ์

Wednesday, 18 January 2012 02:33 admin2
E-mail Print PDF

อินเวอร์สของความสัมพันธ์

   

อินเวอร์สของความสัมพันธ์   

นิยาม    อินเวอร์สของความสัมพันธ์ r คือความสัมพันธ์ ที่เกิดจากการสลับที่

สมาชิกตัวหน้า และตัวหลัง ในแต่ละคู่อันดับ ที่เป็นสมาชิกของ r  

         เรามาดูตัวอย่างของ อินเวอร์สของความสัมพันธ์ 


ตัวอย่าง 1 ให้

          \color{Blue}\large\begin{array}{rcl}r &=& \left \{ (1,p ),(2,q )(3,r ),(4,s )\right \} \end{array}

        หา อินเวอร์สของความสัมพันธ์            \color{Blue}\large\begin{array}{rcl}r^{-1} \end{array}

  วิธีทำ

       อธิบาย   อินเวอร์สของความสัมพันธ์ หาได้โดยสลับที่ คู่อันดับ

       \color{Blue}\large\begin{array}{rcl}r^{-1} &=& \left \{ (p,1 ),(q,2 )(r,3 ),(s,4 )\right \}\end{array}     

 

ตัวอย่าง 2 ให้

       \color{Blue}\large\begin{array}{rcl}r &=& \left \{ (x,y)\mid y= 4-3x \right \}\end{array}

       หา อินเวอร์สของความสัมพันธ์

   วิธีทำ

       \color{Blue}\large\begin{array}{rcl}r^{-1} &=& \left \{ {\color{Red} (y,x)}\mid y= 4-3x \right \}\end{array}

       ดังนั้นเราสามารถเขียนความสัมพันธ์ให้อยู่ในรูป ปรกติ ดังนี้

       \color{Blue}\large\begin{array}{rcl}r^{-1} &=& \left \{ {\color{Red} (y,x)}\mid x= -(\frac{y-4}{3}) \right \}\\\\r^{-1} &=& \left \{ {\color{Red} (x,y)}\mid y= -(\frac{x-4}{3}) \right \}\end{array}


ตัวอย่าง 3  ให้  

       \color{Blue}\large\begin{array}{rcl}r &=& \left \{ (x,y)\mid y= \sqrt{x-9} \right \}\end{array}

    หา อินเวอร์สของความสัมพันธ์  

      วิธีทำ 

       \color{Blue}\large\begin{array}{rcl}r^{-1} &=& \left \{ {\color{Red} (y,x)}\mid y= \sqrt{x-9} \right \}\end{array}

ดังนั้นเราสามารถเขียนตวามสัมพันธ์ให้อยู่ในรูป ปรกติ ดังนี้

       \color{Blue}\large\begin{array}{rcl}r^{-1} &=& \left \{ {\color{Red} (y,x)}\mid x= y^{2} - 9 \right \}\\\\r^{-1} &=& \left \{ {\color{Red} (x,y)}\mid y= x^{2} - 9 \right \}\end{array}

 

   ตัวอย่าง 4     ให้

       \color{Blue}\large\begin{array}{rcl}r &=& \left \{ (x,y)\mid y= \sqrt{x}+\sqrt{2+x} \right \}\end{array}        

       หา อินเวอร์สของความสัมพันธ์

       วิธีทำ

         \color{Blue}\large\begin{array}{rcl}r^{-1} &=& \left \{ {\color{Red} (y,x)}\mid y= \sqrt{x}+\sqrt{2+x} \right \}\\\\r^{-1} &=& \left \{ {\color{Red} (y,x)}\mid y^{2}=x + 2 + x \right \}\\\\r^{-1} &=& \left \{ {\color{Red} (y,x)}\mid y^{2}=2x + 2 \right \}\\\\r^{-1} &=& \left \{ {\color{Red} (y,x)}\mid y^{2}-2=2x \right \}\\\\r^{-1} &=& \left \{ {\color{Red} (y,x)}\mid \frac{y^{2}-2}{2}=x \right \}\\\\r^{-1} &=& \left \{ {\color{Red} (y,x)}\mid x =\frac{y^{2}-2}{2} \right \}\\\\r^{-1} &=& \left \{ {\color{Cyan} (x,y)}\mid y =\frac{x^{2}-2}{2} \right \}\end{array}     

 


     ตัวอย่าง 5   ให้

           \color{Blue}\large\begin{array}{rcl}r &=& \left \{ (x,y)\mid y= \left |x \right | \right \}\end{array}

        หา อินเวอร์สของความสัมพันธ์

            \color{Blue}\large\begin{array}{rcl}r^{-1} &=& \left \{ (y,x)\mid y= \left |x \right | \right \}\end{array} 

ดังนั้นเราสามารถเขียนตวามสัมพันธ์ให้อยู่ในรูป ปรกติ ดังนี้

     เรา ทราบอยู่แล้วว่า  

               \color{Blue}\large\begin{array}{rcl}\because \, \, \, \left |x \right | &=& \sqrt{x^{2}}\end{array}

          

             \color{Blue}\large\begin{array}{rcl}r^{-1} &=& \left \{ {\color{Red} (y,x)}\mid y= \sqrt{x^{2}}\right \}\\\\r^{-1} &=& \left \{ {\color{Red} (y,x)}\mid y^{2}= x^{2}\right \}\\\\r^{-1} &=& \left \{ {\color{Red} (y,x)}\mid \sqrt{y^{2}}= x\right \}\\\\r^{-1} &=& \left \{ {\color{Red} (y,x)}\mid x= \sqrt{y^{2}}\right \}\\\\r^{-1} &=& \left \{ {\color{Red} (y,x)}\mid x= \left |y \right |\right \}\\\\r^{-1} &=& \left \{ {\color{Red} (x,y)}\mid y= \left |x \right |\right \}\\\\\end{array}

          

 
     

ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK
Last Updated on Sunday, 29 January 2012 06:04  

Main Menu

VDO Math problem

Key Concepts

Vinaora Visitors Counter

mod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_counter
mod_vvisit_counterToday182
mod_vvisit_counterYesterday6003
mod_vvisit_counterThis week11519
mod_vvisit_counterLast week25078
mod_vvisit_counterThis month60423
mod_vvisit_counterLast month60274
mod_vvisit_counterAll days1645727
Online (20 minutes ago): 22
Your IP: 38.107.179.224
,
Today: May 21, 2012

เว็บเพื่อนบ้าน

histats

page range

Check PageRank

Who's Online

We have 49 guests online

ผู้สนับสนุน

ชอบเรา กดปุ่มถูกใจ บน Facebook


ผู้สนับสนุน