ฟังก์ชั่น (Functions)

	ฟังก์ชั่น (Functions) เป็นความสัมพันธ์ ชนิดหนึ่ง ที่มีสมาชิกตัวหน้า หรือ พิกัดของแกน X ไม่ซ้ำกัน
	$\color{Blue}\large\begin{array}{rcl}r_{1} &=& \left \{ (1,p ),(2,q )(3,r ),(4,s )\right \} \end{array}$ จากความสัมพันธ์ช้างต้น เราเห็นได้ทันทีว่าสมาชิกตัวหน้าไม่ซ้ำ ดังนั้น $\color{Blue}\large\begin{array}{rcl}r_{1} \end{array}$ เป็นฟังก์ชั่น $\color{Red}\large\begin{array}{rcl}r_{2} &=& \left \{ (4,p ),(4,q )(5,r ),(6,s )\right \} \end{array}$ จากความสัมพันธ์ช้างต้น เราเห็นได้ทันทีว่าสมาชิกตัวหน้าซ้ำกัน ดังนั้น $\color{Blue}\large\begin{array}{rcl}r_{2} \end{array}$ ไม่เป็นฟังก์ชั่น
	ในกรณีที่ ความสัมพันธ์อยู่ในรูปเงื่อนไขเราไม่สามารถมองเห็น สมาชิกได้ เราสามารถวาดรูปเพื่อการพิจารณาว่าเป็นฟังก์ชั่นหรือไม่ $\color{Blue}\large\begin{array}{rcl}r_{3} &=& \left \{ (x,y ) \mid y = x^{2}\right \} \end{array}$ สามารถวาดกราฟของฟังก์ชั่นได้ดังนี้ ฟังก์ชั่นกำลังสอง
	เราสามารถ ตรวจสอบการเป็นฟังก์ชั่น ได้โดยการลากเส้น ขนานกับแกน Y - ถ้าตัดกราฟ หนึ่งจุด เป็นฟังก์ชัั่น - ถ้าตัดกราฟ มากกว่า หนึ่งจุด ไม่เป็นฟังก์ชัั่น
	ดังนั้น จากสมการ $\color{Blue}\large\begin{array}{rcl}y = x^{2}\end{array}$ เมื่อเราทำการลากเส้นขนานแกน Y เราจะได้
	ในทำนองเดียวกัน เมื่อเราพิจารณา $\color{Blue}\large\begin{array}{rcl}r_{4} &=& \left \{ (x,y ) \mid x = y^{2}\right \} \end{array}$ วาดกราฟได้ดังนี้ เมื่อนำต้องการดูว่า เป็นฟังก์ชั่นหรือไม่ ทำการลากเส้นขนานแกน Y เราจะได้ จากภาพ ลากเส้นขนานแกน Y แล้วได้จุดตัด มากกว่า 1 จุด ดังนั้น สมการ $\color{Blue}\large\begin{array}{rcl}x = y^{2}\end{array}$ ไม่เป็นฟังก์ชั่น
	ข้อตกลงเกี่ยวกับสัญญลักษณ์ กรณีืี่ความสัมพันธ์ r เป็นฟังก์ชั่น เราจะเขียน y = f(x) แทน $\color{Blue}\large\begin{array}{rcl}(x,y )\, \epsilon\, \, r\end{array}$ และเรียก f(x) ว่าเป็นค่า ของฟังก์ชั่น f ที่ x อ่านว่า เอฟที่ เอ็กซ์ หรือ เอฟเอ็กซ์
	เรามาดูตัวอย่างของสมการ และกราฟของสมการ ที่เป็นฟังก์ชั่น เพราะมีสมาชิก ตัวหน้า คือพิกัด x ไม่ซ้ำกัน และเมื่อเราลากเส้น ขนานแกน Y ได้จุดตัดกราฟเพียงจุดเดียว 1. ฟังก์ชั่นกำลังสอง
	2. ฟังก์ชั่นรากที่สอง
	3. ฟังก์ชั่นกำลังสาม
	4. ฟังก์ชั่นส่วนกลับ
	5. ฟังก์ชั่นส่วนกลับกำลังสอง
	6. ฟังก์ชั่นส่วนกลับกำลังสอง
	7. ฟังก์ชั่นค่าสัมบูรณ์
	ต่อไปเรามาดู ตัวอย่างของฟังก์ชั่น
	ตัวอย่างที่ 1 กำหนดให้ เป็นฟังก์ชั่น จาก X ไป Y หา $\color{Blue}\large\begin{array}{rcl}f(6) , f(-2), f(-4), f(4), f(2)\end{array}$
	วิธีทำ เราสามารถหาค่าของฟังก์ชั่นได้ดังต่อไปนี้ จาก $\color{Blue}\large\begin{array}{rcl}f(6) &=& \, \, \,\, 0 \\f(-2) &=& \, \, \, \, 4 \\f(-4) &=& -6 \\f(4) &=& \, \, \, \, 4 \\f(2) &=& -3 \end{array}$
	ตัวอย่างที่ 2 $\color{Blue}\large\begin{array}{rcl}f(x) = 3x^{2} + 1 \end{array}$ จงหาค่าของ f(0) , f(5) , f(-2) , f(t) , f( x + 1) , f(t) + 1 , f(x+h) , $\color{Blue}\large\begin{array}{rcl}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\end{array}$ , $\color{Blue}\large\begin{array}{rcl}f(a^{2})\end{array}$ , $\color{Blue}\large\begin{array}{rcl}f(x-y) \end{array}$
	วิธีทำ เราสามารถหาค่าของฟังก์ชั่นได้ดังต่อไปนี้ จาก $\color{Blue}\large\begin{array}{rcl}f(x) &=& 3x^{2} + 1 \\\\f(0) &=& 3(0)^{2} + 1 = 0 + 1= 1\\\\f(5) &=& 3(5)^{2} + 1 = 3(25) + 1= 76\\\\f(-2) &=& 3(-2)^{2} + 1 =3(4) + 1= 13 \\\\f(t) &=& 3(t)^{2} + 1 =3t^{2} + 1 \\\\f(x+1) &=& 3(x+1)^{2} + 1 \\&=& 3(x^{2}+2x + 1) + 1 \\ &=& 3x^{2}+6x + 3 + 1 \\&=& 3x^{2}+6x + 4 \\\\f(t) + 1 &=& (3t^{2} + 1) + 1 \\&=& \: \, 3t^{2} +2 \\\\f(x+h) &=& 3(x+h)^{2} + 1 \\&=& 3(x^{2}+2hx + h^{2}) + 1 \\ &=& 3x^{2}+6hx + 3h^{2} + 1 \\\\\frac{f(x+h)-f(x)}{h} &=& \frac{(3x^{2}+6hx + 3h^{2} + 1)-(3x^{2} + 1)}{h} \\\\&=& \frac{3x^{2}+6hx + 3h^{2} + 1 - 3x^{2} - 1}{h} \\\\&=& \frac{3h^{2} + 6hx }{h} \end{array}$ $\color{Blue}\large\begin{array}{rcl}f(a^{2}) &=& 3(a^{2})^{2} + 1 \\&=& 3a^{4} + 1\end{array}$ $\color{Blue}\large\begin{array}{rcl}f(x-y) &=& 3(x-y)^{2} + 1 \\&=& 3[(x-y)(x-y)] + 1 \\&=& 3[x^{2}-2xy+y^{2}] + 1 \\&=& 3x^{2}-6xy+3y^{2} + 1\end{array}$






	ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK

	Today	182
	Yesterday	6003
	This week	11519
	Last week	25078
	This month	60423
	Last month	60274
	All days	1645727

Go On One . com.ความรู้เพื่อคนไทย..

ฟังก์ชั่น (Functions)

ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK

Main Menu

VDO Math problem

Key Concepts

Vinaora Visitors Counter

เว็บเพื่อนบ้าน

histats

page range

Who's Online

ผู้สนับสนุน

Login Form

ชอบเรา กดปุ่มถูกใจ บน Facebook

ผู้สนับสนุน