อินเวอร์สการคูณของเมตริกซ์ กุญแจคณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด 1.3

ในบทนี้ เรา เรียนรู้ในเรื่องการหาอินเวอร์ส ของเมตริกซ์ โดยศึกษา จากแบบฝึกหัด

มีตัวอย่างการหา อินเวอร์สของเมตริกซ์ 2x2 , อินเวอร์สของเมตริกซ์ 3x3 

และโจทย์ประยุกต์การหาอินเวอร์สการคูณของเมตริกซ์

ในบทนี้อธิบายโจทย์ เรื่องอินเวอร์สการคูณของเมตริกซ์อย่างเป็นขั้นตอน

พร้อมวีดีโอ อินเวอร์สการคูณของเมตริกซ์

 
 

โจทย์เรื่อง อินเวอร์สการคูณของเมตริกซ์ แบบฝึกหัด 1.3 และวีดีโอ 

สามารถเปิดโดยการ คลิก ที่แถบแนวนอน เพื่อดูเนื้อหาในแต่ละแถบได้ทันที

 

 

 

 

1. จงหาอินเวอร์สของเมตริกซ์ต่อไปนี้ 

        โจทย์การหาอินเวอร์สเมตริกซ์

 

 
 

วิธีทำ

เราสามารถหาอินเวอร์สการคูณของเมตริกซ์ ขนาด 2x2

ได้โดยการ หา ดีเทอร์มิแนนท์ ของเมตริกซ์ เมื่อ ค่าของดีเทอร์มิแนนท์

มีค่าไม่เท่ากับ ศูนย์

เราสามารถหาอินเวอร์ส ของเมตริกซ์ได้ โดยการแทนค่า ในสูตรดังนี้  

   1.1

            หาอินเวอร์สการคูณของเมตริกซ์ 1.1

 
 

 1.2            

                  การหาอินเวอร์สการคูณของเมตริกซ์ 2x2

 
 

 1.3  

                  อินเวอร์สการคูณของเมตริกซ์ 2x2  

 
 

 1.4

                  1.4 อินเวอร์สการคูณของเมตริกซ์ 2x2   

 
 

 1.5  

                  1.5 อินเวอร์สการคูณของเมตริกซ์ 2x2

 
 

 1.6  

                  1.6 อินเวอร์สการคูณของเมตริกซ์ 2x2

 
  ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK  

 

 

 

2.จงแสดงว่า B เป็นอินเวอร์สของ A เมื่อกำหนดให้

   โจทย์การหาอินเวอร์สเมตริกซ์ 2

 
 

 วิธีทำ  ดังนั้นเราต้อง แสดงให้ เห็นว่า  B เป็นอินเวอร์สของ A

        ก็ต่อเมื่อ  

                           B เป็นอินเวอร์สของ A     

        เมื่อ  I3  คือเมตริกซ์เอกลักษณ์ ขนาด 3x3

 B เป็นอินเวอร์สของ A       

    เมื่อคูณกันแล้วได้เป็น เมตริกซ์เอกลักษณ์ ดังนั้นสรุปได้ว่า

                  B เป็นอินเวอร์สของ A         

 
     
  ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK  

 

 

 

3. จงหาเมตริกซ์ A ที่มีขนาด  2 x 2 ทั้งหมด ซึ่ง  A2 = 0    

 
 

 

 
     
  ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK  

 

 

 

4. จงหาเมตริกซ์ A ที่มีขนาด  2 x 2 ทั้งหมด ซึ่ง  A2 = I2      

 
 

 

 
     
  ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK  

 

 

 

5.

         โจทย์การหาอินเวอร์สเมตริกซ์ 5       

 
 

 วิธีทำ    หาค่า A  โดยการแก้สมการ 

      5. หาค่า A  โดยการแก้สมการ

     5-1 หาค่า B  โดยการแก้สมการ

 เมื่อได้ค่าของเมตริกซ์ A, B ต่อไปหาอินเวอร์สของ A, B 

       5-2 หาอินเวอร์สของเมตริกซ์ A 

       5.2 หาอินเวอร์สของเมตริกซ์ B

 
  ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK  

 

 

 

6. จงหา A เมื่อกำหนดว่า B

            6. โจทย์การหาอินเวอร์สเมตริกซ์

 
 

วิธีทำ จากโจทย์ แก้สมการหาค่า A-1  และ B-1

   6. หาอินเวอร์สของเมตริกซ์ A ,B

            6-1 หาเมตริกซ์ A และ B

ได้เมตริกซ์ A, B ตามต้องการ

 
 

.    

 
  ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK