Go On One . com.ความรู้เพื่อคนไทย..

เรียนคณิตศาสตร์ ด้วย VDO ทำแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ออนไลน์ เรียนคอมพิวเตอร์เบื้องตัน และนานาสาระความรู้เพื่อคนไทย

  • Increase font size
  • Default font size
  • Decrease font size
หน้าแรก

กุญแจคณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด 3.3.2การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

E-mail Print PDF

อสมการสองตัวแปร

กุญแจคณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด 3.3.2การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

.ในแบบฝึกหัดนี้เป็น การแก้สมการกำลังสอง โดยได้ทำการแก้สมการ โดยแยกตัวประกอบพหุนาม และ

แสดงวิธีทำอย่างละเอียด เพื่อง่ายต่อการค้นคว้า และเข้าใจในการเก้สมการ และทำเป็นสมการกำลังสองสมบูรณ์

และการแก้สมการกำลังสองพหุนาม โดยการใช้วิธีของ พีทาโกลัส และมีโจทย์ประยุกต์ การใช้วิธี พีทาโกลัส

 

1.
  จงหาคำตอบของสมการต่อไปนี้โดยการแยกตัวประกอบ
   
 
  1.
x2+7x+10       =  0     
 
   

วิธีทำ

              x2+7x+10   = 0    ***1

     ( x + 5 )( x + 2 )   = 0

  จะได้ว่า       ( x + 5 )   = 0        ; x = -5

                 ( x + 2 )   = 0        ; x = -2

            คำตอบของสมการ คือ   -5 , -2 

 

  2.
x2+8x+12   =   0 
    
   

วิธีทำ

                      x2+8x+12  = 0

             ( x + 6 )( x + 2 )  = 0

จาก  a• b   = 0

สมการเป็นจริงได้ต้องมี a  หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0  ดังนั้น

เราจะได้ว่า  (x + 6 )  =  0     ; x = -6

หรือ         (x + 2 )  =  0     ; x = -2

            คำตอบของสมการ คือ   -6 , -2

เป็นคำตอบของสมการ     x2+8x+12  = 0

 

  3. x2-3x-18     =   0     
   

วิธีทำ

                        x2-3x-18 = 0

 

             ( x - 6 )( x + 3 )  = 0

จาก  a• b   = 0

สมการเป็นจริงได้ต้องมี a  หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0  ดังนั้น

เราจะได้ว่า  (x - 6 )  =  0      ; x =   6

หรือ         (x + 3 )  =  0     ; x = - 3

            คำตอบของสมการ คือ      6 , -3

เป็นคำตอบของสมการ  x2-3x-18 = 0

 

  4. x2-6x-16     =   0 
   
   

วิธีทำ 

                        x2 - 6x - 16 = 0

                ( x - 8 )( x + 2 )  = 0

จาก  a• b   = 0

สมการเป็นจริงได้ต้องมี a  หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0  ดังนั้น

เราจะได้ว่า  (x + 6 )  =  0     ; x =  6

หรือ         (x + 2 )  =  0     ; x = -3

            คำตอบของสมการ คือ   6 , - 3

เป็นคำตอบของสมการ   x2 - 6x - 16 = 0

 

  5.
x2 + 5x - 24     =    0
   
   

วิธีทำ

                   x2 + 5x - 24   = 0

              ( x + 8 )( x - 3 )  = 0

จาก  a• b   = 0

สมการเป็นจริงได้ต้องมี a  หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0  ดังนั้น

เราจะได้ว่า  (x + 8 )  =  0     ; x =  -8

หรือ         (x - 3)  =  0      ; x =   3

            คำตอบของสมการ คือ   -8,  3

 เป็นคำตอบของสมการ    x2  + 5x - 24  = 0

 
   
  6.
x2 + x - 30     =   0
    
   

 วิธีทำ

                   x2 + x - 30     = 0

               ( x + 6 )( x - 5 )  = 0

จาก  a• b   = 0

สมการเป็นจริงได้ต้องมี a  หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0  ดังนั้น

เราจะได้ว่า  (x + 6 )  =  0      ; x =  -6

หรือ         (x - 5)   =  0      ; x =   5

            คำตอบของสมการ คือ   -6,  5

 เป็นคำตอบของสมการ x2+ x - 30    = 0

 

   
  7.
x2- 14x + 48     =   0
   
   

วิธีทำ

              x2- 14x + 48   =  0

          ( x - 6 )( x - 8 )   =  0

จาก  a• b   = 0

สมการเป็นจริงได้ต้องมี a  หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0  ดังนั้น

เราจะได้ว่า  (x - 6 )  =  0      ; x =  6

หรือ         (x - 8)   =  0      ; x =   8

            คำตอบของสมการ คือ   6,  8

 เป็นคำตอบของสมการ   x2- 14x + 48 = 0 

 

   
  8.
21 - 10x + x2        =     0
    
   

 วิธีทำ

                     x2- 10x -21   =  0

               ( x - 7 )( x - 3 )   =  0

จาก  a• b   = 0

สมการเป็นจริงได้ต้องมี a  หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0  ดังนั้น

เราจะได้ว่า  (x - 7 )  =  0      ; x =  7

หรือ         (x - 3)   =  0      ; x =   3

            คำตอบของสมการ คือ   7,  3

 เป็นคำตอบของสมการ      x2- 10x -21  =  0

 

   
  9.
2 + x - x2    =    0
   
   

  วิธีทำ

                      - x2 +x + 2 =  0

              ( x - 7 )( x - 3 )  = 0

จาก  a• b   = 0

สมการเป็นจริงได้ต้องมี a  หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0  ดังนั้น

เราจะได้ว่า  (x - 7 )  =  0      ; x =  7

หรือ         (x - 3)   =  0      ; x =   3

            คำตอบของสมการ คือ   7,  3

  เป็นคำตอบของสมการ   - x2 +x + 2 =  0

 

   
  10.
2x2+7x+3
     
   

  วิธีทำ

                          2x2+7x+3  = 0

               ( 2x + 1 )( x + 3 )  = 0

จาก  a• b   = 0

สมการเป็นจริงได้ต้องมี a  หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0  ดังนั้น

เราจะได้ว่า  (2x + 1 )  =  0      ; x =  - 1/2

หรือ         (x + 3)   =  0      ; x =   - 3

            คำตอบของสมการ คือ  - 1/2 ,  - 3

 เป็นคำตอบของสมการ         2x2+7x+3=  0

 

   
  11.
3x2+7x+2      =   0 
   
   

วิธีทำ

                         3x2+7x+2   =  0

               (3x + 1 )( x + 2  )  = 0

จาก  a• b   = 0

สมการเป็นจริงได้ต้องมี a  หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0  ดังนั้น

เราจะได้ว่า  (3x + 1 )      =  0      ; x =   - 1/3

หรือ         ( x + 2  )     =  0      ; x =   - 2

            คำตอบของสมการ คือ    - 1/3   ,  - 2

  เป็นคำตอบของสมการ      3x2+7x+2   =  0

   
   
  12.
5x2+ 13x + 6        =    0
    
   

วิธีทำ

                         5x2+ 13x + 6   =  0

                ( 5x  + 3  )( x  + 2 )  = 0

จาก  a• b   = 0

สมการเป็นจริงได้ต้องมี a  หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0  ดังนั้น

เราจะได้ว่า  (5x  + 3 )  =  0       ; x =    - 3/5

หรือ         (x  + 2 )   =  0        ; x =    - 2

            คำตอบของสมการ คือ      - 3/5 ,   - 2

  เป็นคำตอบของสมการ      5x2+ 13x + 6   =  0

 
   
  13.
7x2+ 3x - 4       =    0
   
   

 วิธีทำ

                      7x2+ 3x - 4    =   0

               ( 7x - 4  )( x + 1 )  = 0

จาก  a• b   = 0

สมการเป็นจริงได้ต้องมี a  หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0  ดังนั้น

เราจะได้ว่า  ( 7x - 4 )  =  0      ; x =      4/7

หรือ          (x + 1 )   =  0      ; x =   -1

            คำตอบของสมการ คือ     4/7  ,   - 1

  เป็นคำตอบของสมการ      7x2+ 3x - 4    =   0

 
   
  14.
9x2+12x+4       =   0 
   
   

วิธีทำ

                         9x2+12x+4      =   0

               ( 3x  + 2 )( 3x  + 2  )  = 0

จาก  a• b   = 0

สมการเป็นจริงได้ต้องมี a  หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0  ดังนั้น

เราจะได้ว่า  (3x  + 2 )  =  0      ; x   =  - 2/3

หรือ         (3x  + 2)   =  0      ; x   =  - 2/3

            คำตอบของสมการ คือ      - 2/3 ,   - 2/3

  เป็นคำตอบของสมการ     9x2+12x+4      =   0

 
   
  15.
4x2+8x+3     =   0 
    
   

วิธีทำ

                               4x2+8x+3   =  0

               ( 2x  +  1 )( 2x  + 3  )  =  0

จาก  a• b   = 0

สมการเป็นจริงได้ต้องมี a  หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0  ดังนั้น

เราจะได้ว่า  (2x  +  1)  =  0       ; x =     - 1/2

หรือ         (2x  + 3 )   =  0      ; x =    - 3/2

            คำตอบของสมการ คือ      - 1/2 ,    - 3/2 

  เป็นคำตอบของสมการ       4x2+8x+3   =  0

 

   
  16.
4x2+ 16x + 5  = 0 
   
   

วิธีทำ

                         4x2+ 16x + 5  = 0

               ( 2x  + 5 )( 2x  + 3 )  = 0

จาก  a• b   = 0

สมการเป็นจริงได้ต้องมี a  หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0  ดังนั้น

เราจะได้ว่า    ( 2x  + 5 )   =  0      ; x =    - 5/2

หรือ           ( 2x  + 3 )   =  0      ; x =   - 3/2

            คำตอบของสมการ คือ     - 5/2  ,    - 3/2

  เป็นคำตอบของสมการ    4x2+ 16x + 5  = 0

 

   
  17.
x2 - 9   = 0    
   

 วิธีทำ

                                x2 - 9   = 0

               ( x - 3  )( x  +  3 )  = 0

จาก  a• b   = 0

สมการเป็นจริงได้ต้องมี a  หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0  ดังนั้น

เราจะได้ว่า   (x  -  3 )  =  0      ; x =   3

หรือ         (x  + 3 )   =  0      ; x =  -3

            คำตอบของสมการ คือ    3  , - 3  

  เป็นคำตอบของสมการ         x2 - 9   = 0

 

   
  18.
25 - x2  =  0
   
   

 วิธีทำ

                                 25 - x2  =  0

               ( 5  - x  )( 5  +  x  )  = 0

จาก  a• b   = 0

สมการเป็นจริงได้ต้องมี a  หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0  ดังนั้น

เราจะได้ว่า  ( 5  -  x  )   =  0      ; x =      5

หรือ         ( 5  +  x )   =  0      ; x =    - 5

            คำตอบของสมการ คือ     5   ,  - 5

  เป็นคำตอบของสมการ    25 - x2  =  0

  
   
  19.
9x2 - 16      = 0 

 
   

 วิธีทำ

                             9x2 - 16      = 0

              ( 3x  - 4  )( 3x  + 4  )  = 0

จาก  a• b   = 0

สมการเป็นจริงได้ต้องมี a  หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0  ดังนั้น

เราจะได้ว่า  (3x  - 4 )   =  0      ; x =       4/3

หรือ         (3x + 4 )   =  0      ; x =    - 4/3

            คำตอบของสมการ คือ       4/3   ,   - 4/3

  เป็นคำตอบของสมการ          9x2 - 16      = 0

  
   
  20.
36x2 - 25  = 0 

 
   

  วิธีทำ

                             36x2 - 25  = 0

              (6x  - 5  )( 6x  + 5 )  = 0

จาก  a• b   = 0

สมการเป็นจริงได้ต้องมี a  หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0  ดังนั้น

เราจะได้ว่า  (6x  - 5  )    =  0      ; x =        5/6

หรือ         (6x  + 5  )   =  0      ; x =      - 5/6

            คำตอบของสมการ คือ       5/6    ,   - 5/6

  เป็นคำตอบของสมการ    (6x  - 5  )( 6x  + 5 )  = 0

 

   
 
2.
  จงหาคำตอบของสมการต่อไปนี้ โดยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์
 
  1.
x2+ 8x + 6             =  0   
 
   

 วิธีทำ

           2.1 แก้สมการโดยทำเป็นสมการกำลังสองสมบูรณ์

 จาก a• b = 0 

สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น ถ้า

             มีตัวแปร 2 ตัวคูณกันเท่ากับ ศูนย์ ดังนั้นต้องมีตัวใดตัวหนึ่งเท่ากับ ศูนย์ จึงจะเป็นจริง
ได้

 
                                  คำตอบของสมการ -1  ........(1)


หรือ

              มีตัวแปร 2 ตัวคูณกันเท่ากับ ศูนย์ ดังนั้นต้องมีตัวใดตัวหนึ่งเท่ากับ ศูนย์ จึงจะเป็นจริง    

ได้


                                  คำตอบของสมการ -2  ........(2)


ได้ (1) และ (2) เป็นคำตอบของสมการ  x2+ 8x + 6   =  0

 

   
  2.
x2+ 10x + 3           =  0
   
   

วิธีทำ

     2.2 แก้สมการโดยทำเป็นสมการกำลังสองสมบูรณ์

จาก a• b = 0 
สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น ถ้า

   มีตัวแปร 2 ตัวคูณกันเท่ากับ ศูนย์ ดังนั้นต้องมีตัวใดตัวหนึ่งเท่ากับ ศูนย์ จึงจะเป็นจริง 

ได้


                        คำตอบของสมการ -1  ........(1)


หรือ


    มีตัวแปร 2 ตัวคูณกันเท่ากับ ศูนย์ ดังนั้นต้องมีตัวใดตัวหนึ่งเท่ากับ ศูนย์ จึงจะเป็นจริง



ได้


                         คำตอบของสมการ -2  ........(2)


ได้ (1) และ (2) เป็นคำตอบของสมการ   x2+ 10x + 3  = 0

 

   
  3.
x2+ 4x + 2             =  0
 
   

วิธีทำ

         2.3 แก้สมการโดยทำเป็นสมการกำลังสองสมบูรณ์

 จาก a• b = 0 


สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น ถ้า


                             มีตัวแปร 2 ตัวคูณกันเท่ากับ ศูนย์ ดังนั้นต้องมีตัวใดตัวหนึ่งเท่ากับ ศูนย์ จึงจะเป็นจริง


ได้   


                          คำตอบของสมการ -1  ........(1)


หรือ


              มีตัวแปร 2 ตัวคูณกันเท่ากับ ศูนย์ ดังนั้นต้องมีตัวใดตัวหนึ่งเท่ากับ ศูนย์ จึงจะเป็นจริง


ได้


                          คำตอบของสมการ -2  ........(2)


ได้ (1) และ (2) เป็นคำตอบของสมการ     x2+ 4x + 2     =  0

 

   
  4.
x2+ 6x + 3             =  0
   
   

วิธีทำ

      2.4 แก้สมการโดยทำเป็นสมการกำลังสองสมบูรณ์

จาก a• b = 0 
สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น ถ้า


                         มีตัวแปร 2 ตัวคูณกันเท่ากับ ศูนย์ ดังนั้นต้องมีตัวใดตัวหนึ่งเท่ากับ ศูนย์ จึงจะเป็นจริง

ได้   
                      คำตอบของสมการ -1  ........(1)

หรือ
                        มีตัวแปร 2 ตัวคูณกันเท่ากับ ศูนย์ ดังนั้นต้องมีตัวใดตัวหนึ่งเท่ากับ ศูนย์ จึงจะเป็นจริง  

ได้
                      คำตอบของสมการ -2  ........(2)

ได้ (1) และ (2) เป็นคำตอบของสมการ     x2+ 6x + 3    =  0

   
  5.
x2+ 8x - 1             =  0
   
   

วิธีทำ

   2.5 แก้สมการโดยทำเป็นสมการกำลังสองสมบูรณ์

จาก a• b = 0 
สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น ถ้า

 
                         มีตัวแปร 2 ตัวคูณกันเท่ากับ ศูนย์ ดังนั้นต้องมีตัวใดตัวหนึ่งเท่ากับ ศูนย์ จึงจะเป็นจริง

ได้   
                         คำตอบของสมการ -1  ........(1)

หรือ
                         มีตัวแปร 2 ตัวคูณกันเท่ากับ ศูนย์ ดังนั้นต้องมีตัวใดตัวหนึ่งเท่ากับ ศูนย์ จึงจะเป็นจริง

ได้
                         คำตอบของสมการ -2  ........(2)

ได้ (1) และ (2) เป็นคำตอบของสมการ     x2+ 8x - 1    =  0

   
  6.
x2- 4x - 2               =  0
   
   

วิธีทำ

    2.6 แก้สมการโดยทำเป็นสมการกำลังสองสมบูรณ์

จาก a• b = 0 
สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น ถ้า

 
                            มีตัวแปร 2 ตัวคูณกันเท่ากับ ศูนย์ ดังนั้นต้องมีตัวใดตัวหนึ่งเท่ากับ ศูนย์ จึงจะเป็นจริง

ได้   
                              คำตอบของสมการ -1    ........(1)

หรือ
                            มีตัวแปร 2 ตัวคูณกันเท่ากับ ศูนย์ ดังนั้นต้องมีตัวใดตัวหนึ่งเท่ากับ ศูนย์ จึงจะเป็นจริง

ได้
                              คำตอบของสมการ -2  ........(2)

ได้ (1) และ (2) เป็นคำตอบของสมการ     x2- 4x - 2    =  0  

   
  7.
x2- 6x + 4              =  0
   
   

วิธีทำ

    2.7 แก้สมการโดยทำเป็นสมการกำลังสองสมบูรณ์ 

จาก a• b = 0 
สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น ถ้า

  
                            มีตัวแปร 2 ตัวคูณกันเท่ากับ ศูนย์ ดังนั้นต้องมีตัวใดตัวหนึ่งเท่ากับ ศูนย์ จึงจะเป็นจริง

ได้   
                                คำตอบของสมการ -1    ........(1)

หรือ
                            มีตัวแปร 2 ตัวคูณกันเท่ากับ ศูนย์ ดังนั้นต้องมีตัวใดตัวหนึ่งเท่ากับ ศูนย์ จึงจะเป็นจริง  

ได้
                                คำตอบของสมการ -2     ........(2)

ได้ (1) และ (2) เป็นคำตอบของสมการ     x2-6x + 4    =  0    

 

   
  8.
x2- 10x - 2             =  0

 
   

วิธีทำ

      2.8 แก้สมการโดยทำเป็นสมการกำลังสองสมบูรณ์

จาก a• b = 0 
สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น ถ้า

 
                               มีตัวแปร 2 ตัวคูณกันเท่ากับ ศูนย์ ดังนั้นต้องมีตัวใดตัวหนึ่งเท่ากับ ศูนย์ จึงจะเป็นจริง

ได้   
                              คำตอบของสมการ -1  ........(1)

หรือ
                               มีตัวแปร 2 ตัวคูณกันเท่ากับ ศูนย์ ดังนั้นต้องมีตัวใดตัวหนึ่งเท่ากับ ศูนย์ จึงจะเป็นจริง

ได้
                              คำตอบของสมการ -2  ........(2)

ได้ (1) และ (2) เป็นคำตอบของสมการ     x2-10x - 2    =  0    

 

   
  9.
x2+ 5x +1              =  0
   
   

วิธีทำ

      2.9 แก้สมการโดยทำเป็นสมการกำลังสองสมบูรณ์

 ลองหาคำตอบดูครับ...

 

   
  10.
x2+ 3x +2              =  0
    
   

วิธีทำ

            2.10 แก้สมการโดยทำเป็นสมการกำลังสองสมบูรณ์

จาก a• b = 0 
สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น ถ้า


                           
     มีตัวแปร 2 ตัวคูณกันเท่ากับ ศูนย์ ดังนั้นต้องมีตัวใดตัวหนึ่งเท่ากับ ศูนย์ จึงจะเป็นจริง

ได้   
                                    คำตอบของสมการ -1  ........(1)

หรือ

                                     มีตัวแปร 2 ตัวคูณกันเท่ากับ ศูนย์ ดังนั้นต้องมีตัวใดตัวหนึ่งเท่ากับ ศูนย์ จึงจะเป็นจริง

ได้
                                 คำตอบของสมการ -2  ........(2)

ได้ (1) และ (2) เป็นคำตอบของสมการ     x2+ 3x + 2    =  0  

 

   
3.
  จงหาคำตอบของสมการต่อไปนี้โดยใช้สูตร
   
  1.
x2 - 4x - 21      =  0 
    
   

วิธีทำ

      หาค่าตัวแปรโดยใช้สูตร   จาก สมการ  สมการกำลังสอง

 

 หาค่า x จากสูตร                    แก้สมการกำลังสองโดยใช้สูตร

   

                      จากโจทย์   a = 1     , b = -4      ,    c =  -21

ทำการแทนค่า ในสมการ

                 แก้สมการกำลังสองโดยใช้สูตร

                 รากของสมการที่ได้จากการแทนค่าในสูตร

ดังนั้น เราจะได้  คำตอบคือ

                คำตอบของสมการ -1      ........(1)

 

                คำตอบของสมการ -2      ........(2)

 

   
  2.
x2               =  4x 

 
   

วิธีทำ

      หาค่าตัวแปรโดยใช้สูตร   จาก สมการ  สมการกำลังสอง

 หาค่า x จากสูตร             แก้สมการกำลังสองโดยใช้สูตร

   

           จากโจทย์   a = 1     , b = -4      ,    c =  -21

ทำการแทนค่า ในสมการ

                 แก้สมการกำลังสองโดยใช้สูตร

                 รากของสมการที่ได้จากการแทนค่าในสูตร

ดังนั้น เราจะได้  คำตอบคือ

                คำตอบของสมการ -1

                คำตอบของสมการ -1

 

   
  3.
x2 - 2x          =  6 

 
   

วิธีทำ                                สมการกำลังสอง

หาค่าตัวแปรโดยใช้สูตร   จาก สมการ  สมการกำลังสอง

หาค่า x จากสูตร             แก้สมการกำลังสองโดยใช้สูตร

 

             จากโจทย์   a = 1     , b = -2     ,    c =  - 6

ทำการแทนค่า ในสมการ

                 แก้สมการกำลังสองโดยใช้สูตร

                 คำตอบของสมการ -1

ดังนั้น เราจะได้  คำตอบคือ

                 คำตอบของสมการ -1

 

   
  4.
3x2 + 2x - 3    =  0 
    
   

วิธีทำ                                    สมการกำลังสอง

หาค่าตัวแปรโดยใช้สูตร   จาก สมการ       สมการกำลังสอง

หาค่า x จากสูตร             แก้สมการกำลังสองโดยใช้สูตร

 

                  จากโจทย์   a = 3    , b = 2     ,    c =  - 3

ทำการแทนค่า ในสมการ*

                แก้สมการกำลังสองโดยใช้สูตร

                 รากของสมการที่ได้จากการแทนค่าในสูตร

ดังนั้น เราจะได้  คำตอบคือ

                 คำตอบของสมการ

                 คำตอบของสมการ  ........(คำตอบ)

   
  5.
2x2 + 4x      =  1
   
   

วิธีทำ                                 แก้สมการกำลังสองโดยใช้สูตร

หาค่าตัวแปรโดยใช้สูตร   จาก สมการ     สมการกำลังสอง

หาค่า x จากสูตร             แก้สมการกำลังสองโดยใช้สูตร

 

                     จากโจทย์   a = 2    , b = 4     ,    c =  - 1

ทำการแทนค่า ในสมการ*

                 แก้สมการกำลังสองโดยใช้สูตร

                 คำตอบของสมการ

ดังนั้น เราจะได้  คำตอบคือ

                 คำตอบของสมการ

 

   
  6.
2x2             =  x + 2
 
 
   

วิธีทำ       

                                     สมการกำลังสอง

หาค่าตัวแปรโดยใช้สูตร   จาก สมการ   สมการกำลังสอง

หาค่า x จากสูตร             แก้สมการกำลังสองโดยใช้สูตร

 

                จากโจทย์   a = 2    , b = - 1     ,    c =  - 2

ทำการแทนค่า ในสมการ*

                 แก้สมการกำลังสองโดยใช้สูตร

                 รากของสมการที่ได้จากการแทนค่าในสูตร

ดังนั้น เราจะได้  คำตอบคือ

                 คำตอบของสมการ-1  ........(1)

และ

                 คำตอบของสมการ-2   ........(2)

 

   
4.
  จงหาความยาวของด้านแต่ละด้านของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากต่อไปนี้
 
  1.

หาความยาวโดยใช้ ทฤษฏีบท พีทาโกลัส

 

   
  2.

หาความยาวโดยใช้ ทฤษฏีบท พีทาโกลัส

 

   
   
   
  3.

หาความยาวโดยใช้ ทฤษฏีบท พีทาโกลัส

                                                                                                                      วิธีทำ/คำตอบ

   
5.
     
   

     สมการกำลังสอง

ถ้ากล่องกระดาษในรูปมีความจุ  320  ลูกบาศก์เซนติเมตรโดยที่ฐาน

ของกล่องเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส จงหาความกว้างของกล่องใบนี้

 


วิธีทำ              จากรูป ปริมาตรของกล่อง  = กว้าง x ยาว  x  สูง

                                ปริมาตรของกล่อง  = กว้าง x ยาว  x  สูง  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

กล่องในรูปที่ (1) ทำจากกระดาษ ในรูปที่ (2) ซึ่งมีพื้นที่เท่ากับ

สมการกำลังสอง   สมการกำลังสอง

x2 +4ax ดังในตาราง

หาค่าสมการกำลังสอง 

วิธีทำ/คำตอบ

 

7.

 

 

 

 

ถ้าความสูง (h) ของลูกเทนนิส เมื่อวัดจากพื้นขณะที่นักกีฬาตี

ลูกเทนนิสขึ้นไปนาน t  วินาที หาได้จากสูตร  h = 1 + 15t - 5t2

อยากทราบว่านานเท่าใดหลังจากที่นักกีฬาตีลูกเทนนิส ลูกเทนนิส

จึงจะอยู่สูงจากพื้นดิน  10  เมตร

 
   

 

 

8.

 

 

 

 

 

ต้นทุนในการผลิตสินค้า ของบริษัทแห่งหนึ่ง  600x  - 5x2 บาท

เมื่อราคาต้นทุนสินค้าราคาต่อหน่วยคือ  x บาท ถ้าต้นทุนสินค้า

ต่อหน่วย มากว่า  50 บาท และบริษัทต้องการกำไร จากสินค้า

ชิ้นละ  25%  จะต้องขายสินค้าในราคาชิ้นละเท่าใด ถ้ามี

ต้นทุนในการผลิต เท่ากับ   16,000  บาท

                                                                                  วิธีทำ / คำตอบ                            

 
       

9.

 

 

ถ้าผลคูณของจำนวนคี่บวก ที่เรียงติดกัน สองจำนวนคือ  35

จงหาจำนวนทั้งสอง

 
   

 วิธีทำ

                       แก้สมการกำลังสองโดยใช้สูตร

จากโจทย์  เราต้องการหา ผลคูณของจำนวนคี่บวก ที่เรียงติดกัน สองจำนวน

ดังนั้น เราจึงสนใจเฉพาะ จำนวนบวกเท่านั้น คือ  x = 5

เมื่อนำไปแทนค่าสมการได้สมการที่เป็นจริง

                    5  (5 + 2) = 5 x 7  = 35

             จำนวนคี่บวก ที่เรียงติดกัน สองจำนวนคือ   5  และ 7                       

 
10.
  จงอธิบายพร้อมยกตัวอย่าง 
 
 

1.

 

ถ้า   x2+ 10x + c    =   0   และ    c  <   0

สมการข้างต้นจะมีคำตอบเป็นจำนวนจริง 2  คำตอบ

 
 

2.

 

ถ้า   x2+ 10x + c    =   0   และ    c  >  0

สมการข้างต้นจะมีคำตอบเป็นจำนวนจริง 2  คำตอบ

 
 

3.

 

ถ้า   x2+ bx + 9    =   0   และ    b >  6

สมการข้างต้นจะมีคำตอบเป็นจำนวนจริง 2  คำตอบ                                       วิธีทำ / คำตอบ

 
       
11.
 

ถ้าระยะการเบรคของรถคันหนึ่งแทนด้วยสูตร    โจทย์ประยุกต์ การแก้สมการกำลังสอง

เมื่อ d  คือระยะเบรกมีหน่วยเป็นเมตร และ s  คืออัตราเร็วของรถ

มีหน่วยเป็น  กิโลเมตร/ชั่วโมง จงหาระยะเบรกของรถคันนี้

เมื่อรถคันนี้วิ่งด้วย อัตราเร็ว

1) 40  กิโลเมตร/ ชั่วโมง       2)  100  กิโลเมตร/ชั่วโมง

 
   

วิธีทำ

1. หาระยะเบรกของรถคันนี้ เมื่อรถคันนี้วิ่งด้วย อัตราเร็ว  40 กิโลเมตร

 จากสูตร  แทนค่า   s = 40  

                    โจทย์ประยุกต์ การแก้สมการกำลังสอง

2. หาระยะเบรกของรถคันนี้ เมื่อรถคันนี้วิ่งด้วย อัตราเร็ว  40 กิโลเมตร

 จากสูตร  แทนค่า   s = 100

                    โจทย์ประยุกต์สมการกำลังสอง -2

 
12.
     
   

ถ้าป้ายแปดเหลี่ยมมีความยาวด้านละ  35  เซนติเมตร ได้จาก

การตัดแผ่นโลหะสี่เหลี่ยม จัตุรัสในภาพ จงหาความยาวด้าน

ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้                                                                              

                                                                                                  วิธีทำ / คำตอบ

 
     ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม  ถูกใจ  บน Facebook   
 
Last Updated on Tuesday, 21 May 2013 10:56  

ร่วมเแรงร่วมใจกับเว็บดี ๆ โดย

Vinaora Visitors Counter

mod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_counter
mod_vvisit_counterToday130
mod_vvisit_counterYesterday2078
mod_vvisit_counterThis week6585
mod_vvisit_counterLast week15319
mod_vvisit_counterThis month34834
mod_vvisit_counterLast month94298
mod_vvisit_counterAll days4490659

Online (20 minutes ago): 20
Your IP: 66.249.67.173
MOZILLA 5.0,
Today: Apr 17, 2014

เว็บเพื่อนบ้าน

page range


Who's Online

We have 110 guests online

สนับสนุนเว็บดี ๆ โดย

ถูกใจ เป็นกำลังใจ กด LIKE นะครับ