โจทย์ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ม.3 กุญแจคณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด 3.3

 

 

1.  ถ้าครึ่งหนึงของจำนวนหนึ่งเป็นสามเท่าของจำนวนอีกจำนวนหนึ่ง        

 และสี่เท่าของผลต่างของสองจำนวนนั้นเป็น 50 

 จงหาจำนวนสองจำนวนนั้น

  

วิธีทำ

จากโจทย์ เรามีสองจำนวนเรากำหนดให้เป็น  ตัวแปร x , y

        1. โจทย์ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

แทนค่า y  ลงในสมการ 1
 

                 1. ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

ได้ ค่า x คือค่าจำนวนแรกมีค่าเท่ากับ   15
 

และ ค่า y คือค่าจำนวนที่สองมีค่าเท่ากับ     ตอบ

 

2. จำนวนที่มีสองหลักจำนวนหนึ่ง มีเลขโดดในหลัก สิบมากกว่าเลขโดด

ในหลักหน่วยอยู่ 4 และผลบวกของจำนวนนี้ กับจำนวนที่ได้จาก

การสลับที่เลขโดด เป็น 154 จงหาจำนวนนั้น

 

3.  มะลิซื้อส้มโอผลเล็ก ราคาผลละ 30 บาท และผลใหญ่ราคา ผลละ 35 บาท

คิดเป็นเงิน 950 บาท

เมื่อนำมารวมกันและขายไป ผลละ 40 บาท ได้เงิน 1,200 บาท

จงหาว่ามะลิซื้อส้มโอแต่ละขนาดอย่างละกี่ผล

วิธีทำ   จากโจทย์

มะลิซื้อส้มโอผลเล็ก ราคาผลละ 30 บาท และผลใหญ่ราคา ผลละ 35 บาท

คิดเป็นเงิน 950 บาท

สามารถเขียนสมการได้ดังนี้

                3. โจทย์ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

 

นำมารวมกันและขายไป ผลละ 40 บาท ได้เงิน 1,200 บาท

สามารถเขียนสมการได้ดังนี้

                 3. โจทย์ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร-2

ทำการแก้ระบบสมการ

 

      แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

แทนค่า x  ลงในสมการ 1

        แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

แทนค่า y  ลงในสมการ 1


             แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

ดังนั้น คำตอบที่ได้คือ

x คือ  ส้มโอผลเล็ก     20  ผล

y คือ  ส้มโอผลใหญ่    10  ผล 

 

4.  ถ้าผลบวกของมุมภายใน สองมุมของรูปสี่เหลี่ยมรูปหนึ่ง

เป็น 137 องศา และผลต่างของมุมสองมุมนี้เป็น 73 องศา 

จงหามุมภายในทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม

วิธีทำ   

ผลบวกของมุมภายใน สองมุมของรูปสี่เหลี่ยมรูปหนึ่ง เป็น 137 องศา

      4. โจทย์ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร-1

ผลต่างของมุมสองมุมนี้เป็น 73 องศา

      4. โจทย์ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

ทำการแก้ระบบสมการ

                        แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

 

แทนค่า x ลงในสมการ 1 เพื่อหาค่า y

                           แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

จาก ทบ.มุมภายในสามเหลี่ยมรวกันได้  180 องศา

ดังนั้น มุม ภายใน มี x, y, z

                    แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

 

 

5.   ติ๊กสะสมเหรียญชนิด 10 บาท และ 1 บาท รวมได้ 200 เหรียญ 

คิดเป็นเงินรวมกัน 920 บาท 

อยากทราบว่าติ๊ก มีเหรียญแต่ละชนิดรวมกันอย่างละกี่เหรียญ

วิธีทำ

เราสามารถเขียนระบบสมการและแก้ระบบสมการดังนี้

                       5. ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

แทนค่า x ลงในสมการ

                    แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

สรุป

มีเหรียญ  10 บาท     80 เหรียญ = 800  บาท

มีเหรียญ   1  บาท   120 เหรียญ = 120  บาท

                    รวมเงิน   920 บาท

 

6.  ด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปหนึ่งยาวกว่าด้านกว้างของรูปสี่เหลี่ยม

ด้านเท่ารูปหนึ่งอยู่ 4 เซนติเมตร ถ้าความยาวรอบรูป  

ของรูปสี่เหลี่ยมด้านเท่าอยู่ 24 เซนติเมตร

จงหาความยาวรอบรูปของแต่ละรูป 

 

    6.แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

 

แทนค่า y ลงในสมการ 1 เพื่อหาค่า x

         6.แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร-2

 

จากการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

เราได้ ค่า x = 12 ; y = 8

หาความยาวของเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัส  

ด้านแต่ละด้านยาว เท่ากับ 12

                    = 12 x 4  =  48

หาความยาวของเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมด้านเท่า

ด้านแต่ละด้านยาว เท่ากับ 8

                    =  8 x 3   =  24

 

7.  เมื่อเฝ้าดูนกกระจาบจับดอกบัวในสระแห่งหนึ่ง พบว่า

ถ้านกจับดอกบัวดอกละตัวจะเหลือนก 1 ตัวที่ไม่มีบัวจับ 

และถ้าจับดอกละ 2 ตัว จะเหลือ บัว 1 ดอกที่ไม่มีนกจับ

อยากทราบว่าในสระนี้มีดอกบัวกี่ดอกและนกกี่ตัว

วิธีทำ

  จากโจทย์ นกจับดอกบัวดอกละตัวจะเหลือนก 1 ตัวที่ไม่มีบัวจับ

   นั่นคือ นก มีจำนวน มากกว่าดอกบัว อยู่ 1  ดอก

    นก = x    ,   ดอกบัว = y

                   7. สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

    และ   ถ้าจับดอกละ 2 ตัว จะเหลือ บัว 1 ดอกที่ไม่มีนกจับ

          แก้สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

   

                  แก้สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

         จำนวนดอกบัวเท่ากับ   3  ดอก

          นำค่า y แทนลงในสมการ  1 

         แก้สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

       ดังนั้น มีนกทั้งหมด  4  ตัว

 

8.  แสนดีกับเสาวนีย์เป็นเด็กดี ขยันเรียนและมัธยัสถ์ ทั้งสองตกลงกันว่า

จะออมเงินที่เหลือจากค่าขนมไว้ซื้อเครื่องดนตรีที่ชอบคนละชิ้น

สิ้นภาคเรียนที่ หนึ่ง พวกเขาพบว่า   2/3  ของเงินที่เสาวนีย์ออม

ได้มากกว่าครึ่งหนึ่งของเงินที่แสนดีออม

ได้อยู่ 10 บาท แต่เมื่อแสนดีนำเงินรางวัลที่ได้จากการตอบปัญหา

คณิตศาสตร์ 1,000 บาท มารวมกับเงินที่ออมไว้ เขากลับมีเงิน

เป็นสามเท่าของเงินของเสาวนีย์ 

จงหาว่าเดิมแต่ละคนออมเงินไว้คนละเท่าใด

วิธีทำ

 จากโจทย์

       2/3 ของเงินที่เสาวนีย์ออม ได้มากกว่าครึ่งหนึ่ง

       ของเงินที่แสนดีออมได้อยู่ 10 บาท

 

    y = เงินที่เสาวนีย์ออม    ,  x = เงินที่แสนดีออม

 

   8. สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

แสนดีนำเงินรางวัลที่ได้จากการตอบปัญหา

คณิตศาสตร์ 1,000 บาท มารวมกับเงินที่ออมไว้ เขากลับมีเงิน

เป็นสามเท่าของเงินของเสาวนีย์

  สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

   แทนค่า  x ลงในสมการ  1

  สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

      y = เงินที่เสาวนีย์ออม   =  588 บาท 

      หาค่า  y

                     สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

       x = เงินที่แสนดีออม  =  764 บาท

 

9. รัตนามีเงินเก็บอยู่ 120,000 บาท ส่วนหนึ่งนำไปฝากธนาคาร

เพื่อรับดอกเบี้ย 2 % อีกส่วนหนึ่งนำไปลงทุนเพื่อรับเงินปันผล

4 % สิ้นปีมีรายได้รวมกัน 4,000 บาท

อยากทราบว่ารัตนานำเงินไปลุงทุนแต่ละประเภทเท่าใด

วิธีทำ

 เงินฝาก (x)  + เงินที่นำไปลงทุน (y) = 120,000 บาท

  9. สมการเชิงเส้นสองตัวแปร   

   2 % อีกส่วนหนึ่งนำไปลงทุนเพื่อรับเงินปันผล

   4 % สิ้นปีมีรายได้รวมกัน 4,000 บาท

 แก้สมการเชิงเส้นสองตัวแปร 

  x  = เงินฝากธนาคาร  =  40,000 บาท

        คำตอบ สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

  y = เงินที่นำไปลงทุน = 80,000 บาท

 

10. พ่อค้าซื้อกาแฟมากิโลกรัมละ 170 บาท กับกาแฟ

 กิโลกรัมละ 150 บาท มาผสมขาย

จงหาว่าพ่อค้าจะต้องใช้กาแฟ ชนิดละกี่กิโลกรัม

เพื่อให้ได้กาแฟผสม

วิธีทำ

 กาแฟสองชนิดที่นำมาผสมทั้งหมด  30 กิโลกรัม

     10. สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

- ต่อไปเราต้องหาต้นทุนของกาแฟ 2 ชนิด

   ที่มาผสมกัน 30 กิโลกรัมว่ามีต้นทุนเท่าไร

   แก้สมการเชิงเส้นสองตัวแปร 

 แก้สมการเชิงเส้นสองตัวแปร 

  กาแฟ 170 บาท จำนวน  x  กิโลกรัม = 170x

  กาแฟ 150 บาท จำนวน  y  กิโลกรัม = 150x

  เท่ากับ ต้นทุน ทั้งหมดที่ลงไป คือ 5,000 บาท

 สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

  จากสมการ  1

   สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

 แก้สมการเชิงเส้นสองตัวแปร 

 กาแฟ 170 บาท จำนวน  x  กิโลกรัม = 25 กิโลกรัม

        แก้สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

  กาแฟ 150 บาท จำนวน  y  กิโลกรัม = 5 กิโลกรัม

 

 ลองแทนค่า x และ y ลงในสมการ 2 ตรวจสอบ

 แก้สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

 

11. แม่ค้าขายส้มสองชนิดดังนี้ ชนิดดังนี้

ชนิดแรก      ขายกิโลกรัมละ 25 บาท 

ชนิดที่สอง    ขายกิโลกรัมละ 30 บาท 

ถ้าแม่ค้าขายส้มสองชนิดได้  70 กิโลกรัม

เป็นเงิน 1,780 บาท

จงหาว่าแม่ค้าขายส้มได้ชนิดละกี่กิโลกรัม

วิธีทำ

    ส้มที่ต้องขาย ทั้งสองชนิด เท่ากับ 70 กิโลกรัม

     11. สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

 จำนวนเงินที่ได้จากการขายส้ม ชนิด 25 บาท   = 25x   

 จำนวนเงินที่ได้จากการขายส้ม ชนิด 30 บาท   = 30x  

  เท่ากับยอดขายทั้งหมด ที่ขายได้ = 1780 บาท   

 

  เมื่อได้ สมการที่ 2 แล้ว นำ ค่า จากสมการ  1 มาแทนค่า

    11. แก้สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

    ขายส้ม ชนิด 25 บาท  ได้ เท่ากับ  64 กิโลกรัม

               แก้สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

     ขายส้ม ชนิด 30 บาท ได้ เท่ากับ  6 กิโลกรัม

 

 

12. ซื้อข้าวสารมา 2 ชนิด 

ชนิดแรก เป็นข้าวกล้องกิโลกรัมละ  18 บาท 

ชนิดที่สอง เป็นข้าวมันปูราคากิโลกรัมละ 21 บาท 

ปรากฏว่าได้กำไร 10 % 

จงหาอัตราส่วนของข้าวกล้องกับข้าวมันปูโดยน้ำหนัก

วิธีทำ

     12. สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

 12.แก้สมการเชิงเส้นสองตัวแปร  

 12.แก้สมการเชิงเส้นสองตัวแปร-2

  12.แก้สมการเชิงเส้นสองตัวแปร-3  

                  คำตอบ สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

 

13. เมื่อเวลา 8.30 น. ก้องขับรถยนต์จากเมืองดาหลาไปตาม

ถนนสายหนึ่ง ด้วยอัตราเร็ว 60 กิโลเมตร ต่อชั่วโมง

อีก 1 ชั่วโมงต่อมา ปอ ขับรถยนต์ออกจากที่เดียวกัน และ

ไปตามเส้นทางเดียวกับก้อง ด้วยอัตราเร็วมากกว่า

ก้อง 20 กิโลเมตร ต่อชั่วโมง 

จงหาว่า ปอจะตามก้องทันในเวลาใด

วิธีทำ

ก้อง x ขับรถยนต์จากเมืองดาหลาไปตาม ก่อน ปอ y ออกรถ 1 ชั่วโมง

  13. สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

รถยนต์ของทั้งสองคน วิ่งระยะทางเท่ากันมาพบที่กลางทาง

        ระยะทางที่วิ่ง   =   ความเร็ว คูณ เวลา

 ระยะทางที่รถก้องวิ่ง   =   ระยะทางที่รถปอวิ่่ง

 แก้สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

   เวลาที่ปอใช้ในการเดินทาง  = 3  ชั่วโมง

   แทนค่า y หาค่าเวลาที่ ก้องใช้งาน

           คำตอบ สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

เวลาที่ก้องใช้ในการเดินทาง  = 4  ชั่วโมง

 

14. สมพรขับรถอีแต๋นจากบ้านไปส่งพี่ชายและน้องสาว

ที่บ้านของแต่ละคน บ้านน้องสาวอยู่ไกลกว่าพี่ชาย 5 กิโลเมตร 

เขาใช้เวลาขับไปบ้านพี่ชาย 45 นาที หลังจากส่งพี่ชายแล้ว

เขาขับรถไปส่งน้องสาวโดยใช้อัตราเร็ว

ลดลง 10 กิโลเมตรต่อชั่วโมง

วิธีทำ

  โจทย์ปัญหา สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

 สมพรขับ ความเร็วที่ส่งพี่ชาย

 มากกว่าความเร็วที่ส่งน้องสาว 10 กิโลเมตรต่อชั่วโมง 

           14. สมการเชิงเส้นสองตัวแปร   -----------1

 

 จากโจทย์ บ้านน้องสาวอยู่ไกลจากบ้านพี่ชาย 5 กิโลเมตร

ดังนั้น  ระยะทาง ระหว่างบ้านพี่ชาย และน้องสาว = 5 กิโลเมตร                    

หา ความเร็วที่รถวิ่งจากบ้านพี่ชายไปบ้านน้องสาว

 v =ความเร็ว 

 s = ระยะทาง 5 กิโลเมตร

 t  = เวลา (ชั่วโมง) = 12/60 (ทำนาทีให้เป็นชั่วโมง)

             แก้ สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

 ได้ความเร็วจากบ้านพี่ชาย ไป บ้านน้องสาว

    =  25 กิโลเมตร / ชม.

 

  จากสมการ 1

 

       แก้ สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

ได้ความเร็วจากบ้านสมพร ไป บ้านพี่ชาย

    =  35 กิโลเมตร / ชม.

 หาระยะทางจาก บ้านสมพร ไป บ้านพี่ชาย

          คำตอบ สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

   ระยะทางจาก บ้านสมพร ไป บ้านพี่ชาย = 26.25 กม.

 

15. อ้นขับรถยนต์จากเมือง ก. ส่วนเอกขับรถยนต์ จากเมือง ข.

ไปพบกันที่ร้านอาหาร "อร่อยเกินร้อย"ซึ่งอยู่กึ่งกลางของระยะทาง

ระหว่างเมือง ก และเมือง ข 

ถ้าเอกขับรถยนต์ ด้วยความเร็วมากกว่าอ้น 10 กิโลเมตร ต่อชั่วโมง

เอกใช้เวลาเพียง 40 นาที ก็ถึงจุดนัดพบ

ส่วนอ้นไปถึงช้ากว่าเอก 5 นาที จงหา

1) อัตราเร็วของรถยนต์ทั้งสองคัน

2) ระยะทางระหว่างเมือง ก และเมือง ข

วิธีทำ  เอก (y)  ขับรถด้วยความเร็วมากกว่า อ้น (x) 10 กิโลเมตร/ชั่วโมง

        15. สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

               ระยะทางที่รถสองคันวิ่งเท่ากัน ดังนั้น

                     เวลา x ความเร็ว = ระยะทาง 

                  ระยะทาง ของเอก = ระยะทาง ของอ้น

        เวลา x ความเร็ว (ของเอก) = เวลา x ความเร็ว (ของอ้น)

       15. สมการเชิงเส้นสองตัวแปร-2

       นำค่า y มา แทนค่าในสมการที่ 2

        แก้สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

      คำตอบ สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

  1) อัตราเร็วของรถยนต์ทั้งสองคัน คือ

    อ้น  ขับความเร็ว   80  กิโลเมตร/ชม.

   เอก ขับความเร็ว   90   กิโลเมตร/ชม. 

      คำตอบของ สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

  2) ระยะทางระหว่างเมือง ก และเมือง ข

       คำตอบของ สมการเชิงเส้นสองตัวแปร-2

 

ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK