กุญแจคณิตศาสตร์

กุญแจคณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด 3.3.2 ข้อ12

ในข้อนี้หาสมการกำลังสองจากโจทย์โดยใช้ทฤษฏีปีทาโกลัส

    12. ถ้าป้ายแปดเหลี่ยมมีความยาวด้านละ  35  เซนติเมตร ได้จาก

การตัดแผ่นโลหะสี่เหลี่ยม จัตุรัสในภาพ จงหาความยาวด้าน

ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้

                     รูปแปดเหลี่ยม                        

 

วิธีทำ

                            ทฤษฏีปีทาโกลัส

            ได้สมการ       x2    +    x2  =    352  

                                      2x2     =    1225

                                           x  =     24.75

เมื่อเรารู้ค่า x แล้ว ดูที่รูปสี่เหลี่ยมใหญ่ ด้านแต่ละด้านมีความยาวเท่ากับ                     

·· ด้านของสี่เหลี่ยม                         =     x   +   x   +   35

                                              =     24.75 + 24.75  +35

                                              =     84.5       เซนติเมตร

                 ต้องตัดโลหะด้านละ               84.5       เซนติเมตร

     ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เราอย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน Facebook

กุญแจคณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด 3.3 ข้อ 5-6  ในแบบฝึกหัดนี้ ทำการหาค่าตัวแปร

จากสมการ กำลังสองโดยเป็นการแทนค่าปริมาตร ของสี่เหลี่ยมทรงลูกบาศก์

  

    หาปริมาตร

ถ้ากล่องกระดาษในรูปมีความจุ· 320· ลูกบาศก์เซนติเมตรโดยที่ฐาน

ของกล่องเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส จงหาความกว้างของกล่องใบนี้

 

วิธีทำ

เราทราบกันดีว่า ปริมาตรของ รูปลูกบาศก์สี่เหลี่ยม คิอ 

ปริมาตร    =  กว้าง  x  ยาว  x  สูง

แทนค่า 

   320     =    x   x  x  x  5

    320    =    5x2

      64    =    x2

          x    =    ± 8 

ค่าของ   x   ที่ได้มีทั้งค่าบวกและลบ 

เมื่อ      x = ความกว้างของกล่องจึงได้คำตอบคือ  8 

 

 6.   กล่องในรูปที่ (1) ทำจากกระดาษ ในรูปที่ (2) ซึ่งมีพื้นที่เท่ากับ        

    หาพื้นที่ฐานของกล่อง

    พื้นที่  คือ ด้าน x ด้าน

x2 +4ax ดังในตาราง

    แทนค่าลงใน สมการกำลังสอง

 

วิธีทำ    

1. · เมื่อ ·a = 1/4 · · และ สมการเท่ากับ   20

                      หาความกว้างของกล่อง

 

2.   เมื่อ  a = 1     และ สมการเท่ากับ  165

            หาความกว้างของกล่อง

   3.   เมื่อ  a = 1/2     และ สมการเท่ากับ  80   

              หาความกว้างของกล่อง

    ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่มถูกใจบน Facebook 

กุญแจคณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด 3.3.2 ข้อ 10

ในแบบฝึกหัดสมการกำลังตัวแปรเดียวนี้   เป็นการหาคำตอบโดยใช้สูตร

เพื่อแสดงว่า สมการกำลังสอง ที่กำหนดมาให้เป็นจริง  

10. จงอธิบายพร้อมยกตัวอย่าง 
 

1. ถ้า    x2+ 10x + c = 0     และ c < 0  

สมการข้างต้นจะมีคำตอบเป็นจำนวนจริง 2 คำตอบ

วิธีทำ

โจทย์ให้สมการ        x2+ 10x + c = 0  และกำหนด ให้   c < 0  

ให้เรายกตัวอย่าง  ว่าสมการที่กำหนดให้เป็นจริงคือมี  2 คำตอบ

เราหาคำตอบของสมการโดย แทนค่าในสูตร  

 หาค่าตัวแปรโดยใช้สูตร   จาก สมการ       สมการกำลังสอง

 หาค่า x จากสูตร                             สมการกำลังสอง                             

            จากโจทย์   a = 1     , b = 10     

         ,   เราเลือก  c < 0 มา หนึ่งตัวคือ =  -2

                  ทำการแทนค่า ในสมการ

                 แบบฝึกหัดสมการกำลังตัวแปรเดียวโดยใช้สูตร  

                 แบบฝึกหัดสมการกำลังตัวแปรเดียวโดยใช้สูตร

ดังนั้น เราจะได้  คำตอบคือ

                 คำตอบของสมการ              

ดังนั้นเราสรุปได้ว่า สมการข้างต้นมีคำตอบเป็นจำนวนจริง 2 คำตอบ

 

2. ถ้า x2+ 10x + c = 0 และ c > 0  

สมการข้างต้นจะมีคำตอบเป็นจำนวนจริง 2 คำตอบ

ลองทำดูนะครับ 

 

3. ถ้า x2+ bx + 9 = 0 และ b > 6  

สมการข้างต้นจะมีคำตอบเป็นจำนวนจริง 2 คำตอบ 

ลองทำดูนะครับ  

 

ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน Facebook 

กุญแจคณิตศาสตร์แบบฝึกหัด 3.2 ข้อ 7-8   

ในแบบฝึกหัดข้อนี้นำสมการกำลังสองตัวแปรเดียว มาประยุกต์ร่วมหา

ความสูงของลูกบอล และต้นทุนการผลิตสินค้า  

   7.    ถ้าความสูง (h) ของลูกเทนนิส เมื่อวัดจากพื้นขณะที่นักกีฬาตี

ลูกเทนนิสขึ้นไปนาน t วินาที หาได้จากสูตร h = 1 + 15t - 5t2

อยากทราบว่านานเท่าใดหลังจากที่นักกีฬาตีลูกเทนนิส ลูกเทนนิส                                  

จึงจะอยู่สูงจากพื้นดิน 10 เมตร
 
 

วิธีทำ

 จากสมการที่โจทย์กำหนด  

                     1 + 15t - 5t2  =  h      แทนค่า  h 

               แบบฝึกหัดสมการกำลังสองตัวแปรเดียว

หาค่าตัวแปรโดยใช้สูตร   จาก สมการ  สมการกำลังสอง

 หาค่า x จากสูตร             สูตร หารากสมการกำลังสอง

จากสมการ ได้ค่า  a = 5 , b = -15  , c = 9  

ทำการแทนค่า ในสมการ

                 แบบฝึกหัดสมการกำลังสองตัวแปรเดียว  

                 คำตอบของสมการ

ดังนั้น เราจะได้  คำตอบคือ

                 คำตอบของสมการ  

ได้คำตอบ         

                 คำตอบของ สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

  

8.   ต้นทุนในการผลิตสินค้า ของบริษัทแห่งหนึ่ง      600x - 5x2      บาท  

เมื่อราคาต้นทุนสินค้าราคาต่อหน่วยคือ x บาท ถ้าต้นทุนสินค้า ต่อหน่วย

มากกว่า 50 บาท และบริษัทต้องการกำไร จากสินค้า ชิ้นละ 25%

จะต้องขายสินค้าในราคาชิ้นละเท่าใด

ถ้ามีต้นทุนในการผลิต เท่ากับ 16,000 บาท
 

 
 

วิธีทำ   หาสมการต้นทุนของการผลิต

   แบบฝึกหัดสมการกำลังสองตัวแปรเดียว

ได้ค่า x  จากสมการคือ  80 , 40

  ดังนั้นจากโจทย์ กำหนดให้ต้นทุนมากกว่า 50 บาท

ดังนั้น ค่าที่ใช้ได้จากสมการมี ตัวเดียวคือ  80  บาท

และบริษัทต้องการกำไร จากสินค้า ชิ้นละ 25%     

จะต้องขายสินค้าในราคาชิ้นละเท่าใด 

ดังนั้นจะได้ว่า

ต้นทุนการผลิต  100  บาทต้องการกำไร 25% ต้องขายราคา           125     บาท

ต้นทุนการผลิต    80  บาท ต้องการกำไร 25%

 

ต้องขายราคา   =     คำตอบของสมการ   บาท 

 
     ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน Facebook   

กุญแจคณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด 3.3.2 ข้อ 4 

ในข้อนี้ทำการหา ความยาวของสามเหลี่ยมมุมฉาก  โดยใช้ ทฤษฎีบท พี ทา โก รัส

และใช้ สูตรการแก้สมการ กำลังสอง  และ  นำค่าที่ได้แทนในรูป   ที่โจทย์กำหนด 

  

4.  จงหาความยาวของด้านแต่ละด้านของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากต่อไปนี้ 

1. 

 

         ทฤษฎีบท พี ทา โก รัส      

วิธีทำ

จากทฤษฏีบทพีทาโกลัส

    ทฤษฏีบทพีทาโกลัส


    จากสมการ x2- 8x - 40 = 0

    หาค่า x จากสมการโดยใช้สูตร

    ได้ ค่า a = 1 , b = - 8 , c = - 40

                   แทนค่าในสูตร หารากของสมการกำลังสอง 

    ทำให้เราสามารถหาค่า ของ x ได้สองค่าคือ

  1.  ถ้า         ความยาว ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก      นำมาเแทนค่าในรูปจะได้

        สามเหลี่ยมมุมฉาก

   2.  ถ้า           ความยาวของด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก      นำมาเแทนค่าในรูปจะได้ 

        สามเหลี่ยมมุมฉาก 

 

2.

        สามเหลี่ยมมุมฉาก 

จากทฤษฏีบทพีทาโกลัส 

            ทฤษฏีบทพีทาโกลัส                   จากสมการ   x2- 8x - 32    =   0

      หาค่า x จากสมการโดยใช้สูตร 

     ได้ ค่า a = 1 , b = - 8 , c = - 32

                   แทนค่าลงในสูตร หารากของสมการกำลังสอง 

 

    ทำให้เราสามารถหาค่า ของ x ได้สองค่าคือ

  1.  ถ้า        ความยาวของด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก    นำมาเแทนค่าในรูปจะได้

        สามเหลี่ยมมุมฉาก 

  2.  ถ้า       ความยาวของด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก    นำมาเแทนค่าในรูปจะได้ 

        สามเหลี่ยมมุมฉาก

 
 

3.

        สามเหลี่ยมมุมฉาก

 จากทฤษฏีบทพีทาโกลัส

        ทฤษฏีบทพีทาโกลัส

                  จากสมการ 2x2 - 3x - 4     = 0 

                   หาค่า x จากสมการโดยใช้สูตร 

                  ได้ ค่า a = 2 , b = - 3 , c = - 4

                แทนค่าในสูตร หารากของสมการกำลังสองตัวแปรเดียว

    ทำให้เราสามารถหาค่า ของ x ได้สองค่าคือ

  1.  ถ้า       ความยาวของด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก      นำมาเแทนค่าในรูปจะได้

        สามเหลี่ยมมุมฉาก 

  2.  ถ้า      ความยาวของด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก       นำมาเแทนค่าในรูปจะได้ 

         สามเหลี่ยมมุมฉาก

     ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เราอย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน Facebook