กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร กราฟกับการนำไปใช้ ม.3 แบบฝึกหัด 2.3

 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

เมื่อรถยนต์เด็กเล่นคันหนึ่ง ให้เคลื่อนที่อย่างอิสระตามทางพื้นเอียง

กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเวลาเป็นวินาทีกับระยะทางเป็น

เซนติเมตร เป็นดังนี้

            1. กราฟแสดงความสัมพันธ์

จากกราฟจงตอบคำถามต่อไปนี้

 

1) เมื่อเวลาผ่านไป 2 วินาทีรถยนต์เด็กเล่นแล่นได้ระยะทาง

เพิ่มขึ้นเท่าไร

 ระยะทาง เพิ่มขึ้น  0.6  เชนติเมตร

 

2) เมื่อรถยนต์เด็กเล่นแล่นได้ทาง 3.8 เซนติเมตร ใช้เวลากี่วินาที

 ใช้เวลา  5  วินาที

  3) เวลาตั้งแต่ 0 วินาที ถึง 2 วินาที

รถยนต์เด็กเล่นแล่นได้ระยะทางเพิ่มขึ้นเท่าไร

  - ระยะทาง   0.6  เชนติเมตร  
 
  4) เวลาตั้งแต่ 2 วินาที ถึง 4 วินาที

รถยนต์เด็กเล่นแล่นได้ระยะทางเพิ่มขึ้นเท่าไร

   - ระยะทางที่ 4 วินาที เท่ากับ  2.4  เชนติเมตร

   - ระยะทางที่ 2 วินาที เท่ากับ  0.6  เชนติเมตร

    รถยนต์เด็กเล่นแล่นได้ระยะทางเพิ่มขึ้น 

     =   2.4 - 0.6    เซนติเมตร

     =       1.8        เซนติเมตร

 

5) จากคำตอบที่ได้ในข้อที่ 3 และ 4 นักเรียนคิดว่าอัตราเร็วใน

แต่ละช่วงเวลามีการเปลี่ยนแปลงอย่างไร

   เวลาทั้งสองช่วงมีการเคลื่อนที่ของรถเด็กเล่น

  เวลาตั้งแต่ 0 วินาที ถึง 2 วินาที อัตราเร็วกำลังเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ

    -  ได้ระยะทาง  0.6 เซนติเมตร  

      อัตราเร็ว =       ระยะทาง
                            เวลา  

                 =          0.6 
                              2 

                          =          0.3     เซนติเมตร/ วินาที

 และเมื่อ 2 วินาที ถึง 4 วินาที มีอัตราเร็ว เพิ่มมากกว่าเดิม

   -  ได้ระยะทาง  1.8 เซนติเมตร

    อัตราเร็ว  =       ระยะทาง
                            เวลา

                =          1.8
                              2

                =         0.9    เซนติเมตร/ วินาที

 

 6) จากกราฟ และคำตอบที่ได้ในข้อ 5 ให้อธิบายคร่าว ๆเกี่ยวกับ

การเปลี่ยนแปลง ของระยะทางที่รถยนต์เด็กเล่นเคลื่อนที่

ในระยะเวลาต่าง ๆ 

จากกราฟ เมื่อเวลา มากขึ้นรถ มีอัตราเร็วเพิ่มขึ้น ตามไปด้วย

ทำให้ได้ระยะทางการเคลื่อนที่ของรถเด็กเล่นมากขึ้น

2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านและพื้นที่

ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เป็นดังนี้

          2. กราฟแสดงความสัมพันธ์ พื้นที่ ความยาวด้าน

 

จากกราฟ จงตอบคำถามต่อไปนี้

 

1) รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว 1.5 เซนติเมตร จะมีพื้นที่เท่าใด

   มีพื้นที่เท่า   2.25  ตารางเซนติเมตร

 

2) รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่ 16 ตารางเซนติเมตร

จะมีความยาวของด้านเท่าใด

    มีความยาวของด้านละ  4 เซนติเมตร

 

3) ให้นักเรียนเปรียบเทียบคำตอบในข้อ 1) และข้อ 2) ที่อ่านได้

จากกราฟ กับคำตอบที่ได้จากสมการ         

เมื่อ x แทนความยาวของด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและ

 y แทนพื้นที่ ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส

  - เมื่อความยาวของด้านมากขึ้น เท่าไร ก็จะทำให้

    พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส มีค่าเพิ่มขึ้น 

 

 4) จากกราฟ ให้นักเรียนอธิบายคร่าว ๆ เกี่ยวกับ

การเปลี่ยนแปลงของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเมื่อความยาว

ของด้านเปลี่ยนไป

     ในช่วง ความยาว ด้าน 0 - 2 พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

มีอัตราการเพิ่มขึ้น 

     ในช่วง ความยาว ด้าน 3 - 4 พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

  มีอัตราการเพิ่มขึ้น มากกว่าช่วง ที่ผ่านมา

  เมื่อความยาวด้านเพิ่ม พื้นที่เพิ่มหลายเท่า จากช่วง 0 - 2

      

3.

 

 

 

 

  

 

 

 

 

กราฟต่อไปนี้แสดงความสัมพันธ์ระหว่างเวลาเป็นวินาที

กับระยะทางที่จรวดอยู่สูงจากพื้นดินเป็นเมตร

                  3. กราฟแสดงความสัมพันธ์ ระยะทาง เวลา

จากกราฟ จงตอบคำถามต่อไปนี้

 

 1) จรวดขึ้นไปได้สูงสุดกี่เมตรในเวลากี่วินาที

      1,800  เมตร ใช้เวลา  3 วินาที

 

2) หลังจากจรวดไปแล้ว 2 วินาที จรวดขึ้นไปได้สูงกี่เมตร

     1,600  เมตร

 

3) จรวดอยู่สูง 1,000 เมตร หลังจากยิงขึ้นไปได้นานเท่าใด

      ใช้เวลา  1 วินาที

    

4) จากราฟให้นักเรียนอธิบายอย่างคร่าว ๆ เกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลง

ของระยะทางที่จรวดอยู่สูงจากพื้นดินในช่วงเวลาต่าง ๆ

   - จากจุดเริ่มต้น  ยังไม่มีการยิง  

           เป็น ศูนย์ทั้งระยะทาง และเวลาที่ใช้

   - เวลา 0  ถึง 3  วินาที จรวดเคลื่อนที่

           ได้ความสูงซึ่งเป็นระยะทางเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ

   - จุด 1,800 เมตร ที่ 3 วินาที

           เป็นจุดสูงสุด และเป็นจุดวกกลับ

   - เวลา 3  ถึง 6 วินาที 

             จรวดเคลื่อนที่ตกลงมาตาแรงดึงดูดของโลก

            ได้ความสูงซึ่งเป็นระยะทางลดลง

    - จุด 0 เมตร ที่เวลา  6 วินาที่

             เป็นจุดจรวด ตกถึงพื้น  

4.

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 เมื่อเราไม่สบายมีอาการเจ็บป่วยไม่มาก เรามักจะรับประทานยาเอง 

ตามปรกติร่างกายของคนเราจะมีกระบวนการการขับยาที่รับประทาน

เข้าไปให้ออกจากร่างกายในรูปของ เมตาบอลิซึม

และการขับถ่ายของเสีย

      ในทางการแพทย์ เรียกระยะเวลาที่ปริมาณยาในร่างกายลดลง

ครึ่งหนึ่งของปริมาณเดิมว่าครึ่งชีวิต (Half-life)ของยา

      กราฟต่อไปนี้ แสดงความสัมพันธ์ ระหว่างเวลาหลังรับ

ประทานยา และปริมาณของยาพาราเซตามอล 500 มิลลิกรัม

ในร่างกายมนุษย์

   4. กราฟแสดงความสัมพันธ์  ปริมาณ เวลา

จากกราฟจงตอบคำถามต่อไปนี้ 

 

 1) หลังจารับประทานยาพาราฌซตามอล 500 มิลลิกรัม

เข้าไปแล้ว 1 ชั่วโมง จะมีปริมาณยาคงเหลือในร่างกายเท่าใด

    ปริมาณยาคงเหลือในร่างกาย       375   กรัม

 

2) ครึ่งชีวิตของยาพาราเซตามอล 500 มิลลิกรัมคิดเป็นเวลาเท่าใด

   - ครึ่งชีวิตของยาพาราเซตามอล 500 มิลลิกรัม

     คิดเป็นเวลา   2.30 ชั่วโมง

 

3) ถ้าเอกสารกำกับการใช้ยาระบุว่า สามารถรับประทานยานี้

ได้ทุก ๆ 6 ชั่วโมง เมื่อเวลาผ่านไป 6 ชั่วโมง 

จะมีปริมาณยาคงเหลืออยู่ในร่างกายเท่าใด

    - ปริมาณยาคงเหลืออยู่ในร่างกาย  98  กรัม

 

4) ถ้าเวลาผ่านไป 6 ชั่วโมงแล้วรับประทานยาอีก 500 มิลลิกรัม

ต่อจากนั้น อีก 2 1/2 ชั่วโมงจะมียาเหลืออยู่ในร่างกายเท่าใด

  ปริมาณยาเหลืออยู่ในร่างกาย

 = ปริมาณยาที่เหลือจากครั้งแรก (เวลา  6 + 2.5 = 8.5 ชั่วโมง)

     + ปริมาณยาที่เหลือจากครั้งที่สอง (เวลา 2.5 ชั่วโมง) 

 =  48  +  220  =  268  มิลลิกรัม

 

5) ถ้ายาพาราเซตามอล 500 มิลลิกรัมที่รับประทานเข้าไป

จะต้องใช้เวลาประมาณ 5 ครึ่งชีวิต ยาที่เหลือจึงจะไม่ก่อให้

เกิดผลข้างเคียง นักเรียนคิดว่าต้องใช้เวลานานเท่าใด

 ครึ่งชีวิตครั้งที่ 1  มีปริมาณยาเหลืออยู่     250.00  มิลลิกรัม

 ครึ่งชีวิตครั้งที่ 2  มีปริมาณยาเหลืออยู่     125.00  มิลลิกรัม

 ครึ่งชีวิตครั้งที่ 3  มีปริมาณยาเหลืออยู่       62.50  มิลลิกรัม

 ครึ่งชีวิตครั้งที่ 4  มีปริมาณยาเหลืออยู่       31.25  มิลลิกรัม

 ครึ่งชีวิตครั้งที่ 5  มีปริมาณยาเหลืออยู่       15.62  มิลลิกรัม

เมื่อดูจากกราฟ ครึ่งชีวิตครั้งที่ 5 ประมาณ  14 ชั่วโมง 

สรุป 

ยาที่เหลือจึงจะไม่ก่อให้เกิดผลข้างเคียงจะต้องใช้เวลา

      ประมาณ 5 ครึ่งชีวิต  ต้องใช้เวลานาน 14 ชั่วโมง
 

 

6) จากกราฟให้นักเรียนอธิบายอย่างคร่าว ๆ เกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลง

ของปริมาณยา พาราเซตามอล 500 มิลลิกรัมในร่างกายในช่วงเวลา

ต่าง ๆ หลังจากรับประทานยา

หลังจากรับประทานยาแล้วปริมาณยาจะถูกขับจากร่างกาย

เมื่อเวลามากขึ้น ยา พาราเซตามอล 500 มิลลิกรัม

ในเวลา  2.30 ชั่วโมง ร่างกายขับออกมา ครึ่งหนึ่งของปริมาณที่ได้รับ

และ ใช้เวลากำจัดจากร่างกายอย่างน้อย 16 ชั่วโมง

5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

กราฟข้างล่างแสดงความสามารถในการละลาย ของโพแทสเซียม

และโซเดียมคลอไรด์ ในน้ำ 100 กรัม ณ. อุณหภูมิห้องต่าง ๆกัน

  5. กราฟแสดงความสัมพันธ์ ปริมาณ อุณหภูมิ

  จากกราฟจงตอบคำถามต่อไปนี้

 

1) ที่อุณหภูมิใด ความสามารถในการละลายของสารทั้งสองชนิด

เท่ากัน และละลายได้กี่กรัม

     -  อุณหภูมิ    30 ° C  

        ความสามารถในการละลายของสารทั้งสองชนิดเท่ากัน

     -  ละลายได้   34 กรัม

 

2) ที่อุณหภูมิ 20 ° C   สารใดละลายน้ำได้มากกว่ากัน

    โซเดียมคลอไรด์ ละลายน้ำได้มากกว่า โพแทสเซียมคลอไรด์

 

3) ที่อุณหภูมิ 52 ° C      สารใดละลายน้ำได้มากกว่า

   โพแทสเซียมคลอไรด์ ละลายน้ำได้มากกว่าโซเดียมคลอไรด์ 

 

4) จากกราฟให้นักเรียนอธิบายอย่างคร่าว ๆ เกี่ยวกับสารละลาย

โพแทสเซียมคลอไรด์ และโซเดียมคลอไรด์ในน้ำ 100 กรัม 

ณ อุณหภูมิต่างๆ กัน

ที่อุณหภูมิ ต่ำกว่า 30 C ° 

โซเดียมคลอไรด์         ละลายน้ำได้มากกว่า  โพแทสเซียมคลอไรด์

ที่อุณหภูมิ เท่ากับ 30 C °

โซเดียมคลอไรด์         ละลายน้ำได้เท่ากัน    โพแทสเซียมคลอไรด์

ที่อุณหภูมิ มากกว่า 30 C °

โพแทสเซียมคลอไรด์   ละลายน้ำได้มากกว่า   โซเดียมคลอไรด์

 

5) ถ้าให้โพแทสเซียมคลอไรด์ และโซเดียมคลอไรด์ ละลายในน้ำ

100 กรัม โดยเพิ่มอุณหภูมิให้มากกว่า 75  C นักเรียนคาดว่า

ความสามารถในการละลายของสารทั้งสองจะแตกต่างกันอย่างไร

 จากกราฟน่าจะคาดได้ว่า 

 โพแทสเซียมคลอไรด์ ละลายน้ำ  ได้มากกว่า  โซเดียมคลอไรด์

 เมื่อมีอุณหภูมิ สูงขึ้น

6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ปัจจุบันไฟฟ้าส่วนใหญ่ทั่วโลกมีสองระบบคือ 110 โวลต์ และ

ระบบ 220 โวลต์ กราฟข้างล่างนี้แสดงความสัมพันธ์ระหว่าง

ความต้านทานเป็นโอห์ม และปริมาณกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน

ได้เป็นแอมแปร์ ของระบบ 110 โวลต์ และระบบ 220 โวลต์

        6. กราฟแสดงความสัมพันธ์ ปริมาณกระแส ความต้านทาน

จากกราฟจงตอบคำถามต่อไปนี้ 

 

1) ในระบบ 110 โวลต์ ถ้าความต้านทานเป็น 10 โอห์ม

จะมีปริมาณกระแสไฟฟ้าผ่านเท่าใด

    ปริมาณกระแสไฟฟ้าผ่าน  10 แอมแปร์

  2) ในระบบ 220 โวลต์ ถ้าความต้านทานเป็น 10 โอห์ม

จะมีปริมาณกระแสไฟฟ้าผ่านเท่าใด

     - ปริมาณกระแสไฟฟ้าผ่านประมาณ  22 แอมแปร์

 

3) ถ้าความต้านทานคงที่ ระบบใดจะมีปริมาณกระแสไฟฟ้าไหล

ผ่านมากกว่า

    -  เมื่อความต้านทานคงที่

        ระบบ 220 โวลต์ มีกระแสไฟฟ้าไหลในปริมาณมากกว่า

  4) ในระบบ 110 โวลต์ ถ้ามีปริมาณกระแสไฟผ่าน 10 แอมแปร์

ต้องใช้ความต้านทานเท่าใด

      ใช้ความต้านทาน  10   โอห์ม

 

5) ในระบบ 220 โวลต์ ถ้ามีปริมาณกระแสไฟผ่าน 10 แอมแปร์

ต้องใช้ความต้านทานเท่าใด

      ใช้ความต้านทาน   ประมาณ  22 โอห์ม

 

6) ถ้าปริมาณกระแสไฟที่ไหลผ่านคงที่ ระบบใดมีความ

ต้านทานมากกว่า 

   ระบบ  220 มีความต้านทานมากกว่า

 

7) จากกราฟของแต่ละระบบ ถ้าความต้านทานเพิ่มขึ้น

แล้วปริมาณกระแสไฟฟ้า จะเปลี่ยนแปลงอย่างไร

      ความต้านทานเพิ่มขึ้น ปริมาณกระแสไฟฟ้าลดลง

 

8) จากกราฟของแต่ละระบบ ถ้าปริมาณกระแสไฟฟ้าที่ไหล

ผ่านเพิ่มขึ้น แล้วจะต้องเปลี่ยนแปลงความต้านทานอย่างไร

   ปริมาณกระแสไฟฟ้าที่ไหล ผ่านเพิ่มขึ้น

   แล้วจะต้องเปลี่ยนแปลงความต้านทาน ให้ลดลง  

   คิดให้เข้าใจง่าย ๆว่า มี

   ความต้านทานมาก    กระแสไฟฟ้า     มีน้อย

   ความต้านทานน้อย    กระแสไฟฟ้า     มีมาก 

7.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณน้ำประปาที่ใช้

เป็นลูกบาศก์เมตรในหนึ่งเดือน กับจำนวนเงินที่จ่ายเป็นบาท

ของการประปาของหมู่บ้านแห่งหนึ่งเป็นดังนี้

    7. กราฟแสดงความสัมพันธ์ ค่าน้ำประปา ปริมาณการใช้

จากกราฟจงตอบคำถามต่อไปนี้

 

1) ถ้าใน หนึ่งเดือนไม่มีการใช้น้ำประปาเลย จะต้อง

จ่ายค่าน้ำประปาเท่าใด

   จ่ายค่าน้ำประปา  50  บาท

 

2) ถ้าในเดือนหนึ่งมีการใช้น้ำประปาไม่ถึง 1 ลูกบาศก์เมตร

จะต้องจ่ายค่าน้ำประปาเท่าใด

  จ่ายค่าน้ำประปา  50  บาท

 

3) ถ้าในเดือนหนึ่งมีการใช้น้ำประปา 3 ลูกบาศก์เมตร

จะต้องจ่ายค่าน้ำประปาเท่าใด

    จ่ายค่าน้ำประปา  65  บาท
 
 

4) ถ้าในเดือนหนึ่งมีการใช้น้ำประปา  5.2  ลูกบาศก์เมตร

จะต้องจ่ายค่าน้ำประปาเท่าใด
 
      จ่ายค่าน้ำประปา  75  บาท 

 

5) ถ้าในหนึ่งเดือนจ่ายค่าน้ำประปาไป 80 บาท

จงหาปริมาณที่เป็นไปได้ของน้ำที่ใช้ในเดือนนั้น

    ใช้น้ำประปา  6  ลูกบาศก์เมตร

 

6) ถ้าในเดือนหนึ่งมีการใช้น้ำประปาตั้งแต่ 1 ลูกบาศก์เมตร

เป็นต้นไป ค่าน้ำประปาจะคิดในอัตราเดียวกันหรือไม่ จงอธิบาย

    มีการเก็บในอัตราก้าวหน้า ใช้มาก ก็เสียค่าน้ำประปามาก

8.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

กราฟต่อไปนี้แสดงความสัมพันธ์ ระหว่างปริมาณสินค้าที่ผลิตได้

เป็นชิ้นต่อสัปดาห์ และต้นทุนการผลิตเป็นบาทต่อชิ้น และแสดง

ความสัมพันธ์ ระหว่างปริมาณสินค้าเป้นชิ้น และการขาย

เป็นบาทต่อชิ้น โดยมีเงื่อนไขว่า สินค้าที่ผลิตขึ้นขายได้หมดทุกชิ้น

    8. กราฟแสดงความสัมพันธ์ ราคา ปริมาณสินค้า

จากกราฟจงตอบคำถามต่อไปนี้

 

1) จะต้องผลิตสินค้ากี่ชิ้นจึงจะถึงจุดคุ้มทุน

จุดคุ้มทุน คือจุดที่ ราคาขายกับต้นทุนมีค่าเท่ากัน ในกราฟคือจุดตัดกัน

ของทั้งสองเส้น

จากกราฟมีจุดคุ้มทุน 2 จุด คือ

    - จุดที่ผลิตสินค้า   2,000 ชิ้น

    - จุดที่ผลิตสินค้า 20,000 ชิ้น 

 

2) ถ้าผลิตสินค้าน้อยกว่า 2,000 ชิ้น

การขายสินค้าจะกำไรหรือขาดทุน

ขาดทุน  เพราะมีต้นทุนสูงกว่าราคาขาย

 

3) ถ้าผลิตสินค้ามากกว่า 2,000 ชิ้น แต่น้อยกว่า 20,000 ชิ้น

การขายสินค้าจะกำไรหรือขาดทุน

กำไร เพราะ ต้นทุนมีค่า  น้อยกว่า ราคาขาย 

 

4)  ถ้าผลิตสินค้ามากกว่า 20,000 ชิ้น 

การขายสินค้าจะกำไรหรือขาดทุน

ขาดทุน เพราะ ต้นทุนมี มากกว่า ราคาขาย

 

5) จะต้องผลิตสินค้ากี่ชิ้น จึงจะได้กำไรต่อชิ้นสูงสุด

ผลิต 10,000 ชิ้น  เพราะต้นทุนต่ำและน้อยที่สุด กับราคาขาย

 

6) จากกราฟให้นักเรียนอธิบายอย่างคร่าว ๆ เกี่ยวกับกำไร

หรือขาดทุน ตามจำนวนของการผลิตสินค้า

กำไรเมื่อ ราคาต่อชิ้น      สูงกว่า  ต้นทุน

ขาดทุนเมื่อ ราคาต่อชิ้น   ต่ำกว่า  ต้นทุน

จากกราฟ 

ขาดทุนเมื่อมีการผลิต   0 - 2,000 ชิ้น และ 20,001 ชิ้น ขึ้นไป

กำไรเมื่อมีการผลิตในช่วง  2,001 - 19,999  ชิ้น

 

  ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK