ความสัมพันธ์ ของ คู่อันดับ (Relations)

 

ความสัมพันธ์ ของ คู่อันดับ (Relations)                                          

  นิยาม 1   คือ เซทของคู่อันดับ  แทนด้วยสัญญลักษณ์ r  

  นิยาม 2   r เป็นความสัมพันธ์ จากเซต A ไป B ก็ต่อเมื่อ

                r เป็นสับเซตของ  A X B              

 

เรากล่าวเพื่อความเข้าใจที่ง่าย ๆว่า

 

" คู่อันดับ (a,b )ที่เกิด จากเซต A และ B

เราเรียกใหม่ว่า เป็นความสัมพันธ์ แทนด้วย r

และ คู่อันดับ (a,b ) จะเป็นความสัมพันธ์ จาก เซต A ไป B ก็ต่อเมื่อ     

         คู่อันดับ (a,b ) นั้นต้องเป็น สับเซทของ ของ A X B "

 

 


ตัวอย่างที่ 1 กำหนดให้  

     A = {1, x , y }  

     B = {p , q , r}

     ความสัมพันธ์ ของ คู่อันดับ (Relations)

     ให้พิจารณาว่า     ความสัมพันธ์ ของ คู่อันดับ (Relations)   เป็นความสัมพันธ์ จาก A ไป B หรือไม่   

 


วิธีทำ  จาก สิ่งที่กำหนดมาให้ เรามาพิจารณา   

      เมื่อเราดู ที่เซต A และ B  แล้วสมาชิกคู่อันดับทั้งหมดเป็น สับเซทของ A X B

                   ความสัมพันธ์

ดังนั้น     R เป็นความสัมพันธ์ จาก เซต A  ไป  B    เป็นความสัมพันธ์ จาก เซต A  ไป  B

 

   
 

เรามาพิจารณา   R เป็นความสัมพันธ์ จาก เซต A  ไป  B

          R เป็นความสัมพันธ์ จาก เซต A  ไป  B

เมื่อเราดู ที่เซต A และ B  แล้วสมาชิกคู่อันดับ (1 ,a ) ,(y ,b)

ไม่เป็น สับเซทของ A X B

              ความสัมพันธ์

ดังนั้น   R เป็นความสัมพันธ์ จาก เซต A  ไป  B  ไม่เป็นความสัมพันธ์ จาก เซต A  ไป  B

 

ตัวอย่างที่ 2 กำหนดให้

A = {p, q , r , s }

B = {1 , 2 , 3}

จงเขียนความสัมพันธ์ จาก  A ไป B  มา  4   ความสัมพันธ์

 

วิธีทำ    จาก สิ่งที่กำหนดมาให้สามารถยกตัวอย่าง และ เขียนเป็นความสัมพันธ์

 จาก A ไป  B  ได้ดังนี้

       R เป็นความสัมพันธ์ จาก เซต A  ไป  B

  .

การเขียน ความสัมพันธ์ของคู่อันดับ แบบบอกเงื่อนไข

 


จากการที่เราเขียนความสัมพันธ์ของคู่อันดับเราสามารถนำมาเขียน

แบบบอกเงื่อนไข  เช่น   

-   คู่ลำดับ ( x , y ) เป็น และ r ความสัมพันธ์จาก A ไป  B

โดย มีความสัมพันธ์  y = 2x

 

 สามารถเขียน ความสัมพันธ์ แบบบอกเงื่อนไขได้ดังนี้

       ความสัมพันธ์ของคู่อันดับ

       เราอ่านว่า คู่ลำดับ  ( x,y ) เป็นสมาชิกที่เกิด จากเซต  A คูณ เซต B

      โดยที่ เกิดจากเงื่อนไข   y = 2x 

 

 -  นอกจากนี้ เรายังสามารถเขียนค่าของ y ให้อยู่ในรูปความสัมพันธ์กับ  x

ในรูปของ  r(x) ได้ เช่น 

คู่ลำดับ (x,y) เป็น และ r ที่เป็นความสัมพันธ์จาก R ไป R

โดย มีความสัมพันธ์   y = 2x    

ใน ความสัมพันธ์ นี้  เราสามารถแทนค่าของ  y ด้วย  r (x)  = 2x  

สามารถเขียน ความสัมพันธ์ แบบบอกเงื่อนไขได้ดังนี้

 

       ความสัมพันธ์ของคู่อันดับ 

เราอ่านว่า คู่ลำดับ  ( x,r(x) ) เป็นสมาชิกที่เกิด

จากเซตของจำนวนจริงคูณจำนวนจริงโดยที่

เกิดจากเงื่อนไข   r(x) = 2x

และเราก็สามารถเขียน ในรูปของ ( x,y ) 

 

     ความสัมพันธ์ของคู่อันดับ

 

เราอ่านว่า คู่ลำดับ  ( x,y ) เป็นสมาชิกที่เกิด

จากเซตของจำนวนจริงคูณจำนวนจริงโดยที่

เกิดจากเงื่อนไข y = 2x

 

   
 

ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK