Print
Category: เมตริกซ์ MATRIX
Hits: 55668
 

เมตริกซ์ กุญแจคณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด 1.4 ในบทนี้ เราเรียนรู้ในเรื่องเมตริกซ์

โดยศึกษาจากแบบฝึกหัด หา ดีเทอร์มิแนนท์ของเมตริกซ์ det(A),  adj(A)

และ อินเวอร์สเมตริกซ์ 3x3 , อินเวอร์สเมตริกซ์ 4x4 

นอกจากนั้นยังมี คุณสมบัติของเมตริกซ์

ในบทนี้ อธิบายโจทย์ เรื่องเมตริกซ์อย่างเป็น อย่างเป็นขั้นตอน พร้อมวีดีโอ เมตริกซ์

 
 

โจทย์เรื่อง เมตริกซ์ แบบฝึกหัด 1.4 และวีดีโอ เมตริกซ์

สามารถเปิดโดยการ คลิก ที่แถบแนวนอน เพื่อดูเนื้อหาในแต่ละแถบได้ทันที

 

 

ข้อที่1. แบบฝึกหัด 1.4  เรื่อง หาดีเทอร์มิแนนท์ของเมตริกซ์ และวีดีโอ 

 

 

1. จงหาดีเทอร์มิแนนท์ของเมตริกซ์ต่อไปนี้

         1. หาดีเทอร์มิแนนท์ โดยใช้โคแฟกเตอร์

วิธีทำ ที่ง่ายที่สุด 

                1-1 หาดีเทอร์มิแนนท์ โดยใช้โคแฟกเตอร์

 เมื่อเลือกได้แล้ว ก็หา ดีเทอร์มิแนนท์จาก

 ผลรวมของ จำนวน เต็มคูณ ด้วยโคแฟกเตอร์ ของตัวที่เลือก  

1-2 หาดีเทอร์มิแนนท์ โดยใช้โคแฟกเตอร์     

 

 
 

2. หาดีเทอร์มิแนนท์ของเมตริกซ์ 3x3

                2. หาดีเทอร์มิแนนท์ โดยใช้โคแฟกเตอร์

วิธีทำ     ใช้วิธีการหาดีเทอร์มิแนนท์ จากการหาโคแฟกเตอร์ 

                 2-1 หาดีเทอร์มิแนนท์ โดยใช้โคแฟกเตอร์

      ดังนั้นเราจะได้

       2-2 หาดีเทอร์มิแนนท์ โดยใช้โคแฟกเตอร์   

 
 

3. หาดีเทอร์มิแนนท์ของเมตริกซ์ 3x3 

                 3. หาดีเทอร์มิแนนท์ โดยใช้โคแฟกเตอร์

วิธีทำ    ใช้การหาดีเทอร์มิแนนท์จาก การหาโคแฟกเตอร์

         3-1 หาดีเทอร์มิแนนท์ โดยใช้โคแฟกเตอร์

  ดังนั้นเราจะได้

   3-2 หาดีเทอร์มิแนนท์ โดยใช้โคแฟกเตอร์

 
 

4.  หาดีเทอร์มิแนนท์ ของเมตริกซ์ 3x3

               4. หาดีเทอร์มิแนนท์ โดยใช้โคแฟกเตอร์

วิธีทำ

   หาดีเทอร์มิแนนท์ โดยการหาโคแฟกเตอร์ ในข้อนี้เราเลือกแถวที่ 3

     4-1 หาดีเทอร์มิแนนท์ โดยใช้โคแฟกเตอร์

 
 

5. หาดีเทอร์มิแนนท์ของเมตริกซ์ 4x4

               5. หาดีเทอร์มิแนนท์ โดยใช้โคแฟกเตอร์

  วิธีทำ

  หาดีเทอร์มิแนนท์ โดยการหาโคแฟกเตอร์ ในข้อนี้เราเลือก หลักที่ 4

           5-1 หาดีเทอร์มิแนนท์ โดยใช้โคแฟกเตอร์   

 
 

6. หาดีเทอร์มิแนนท์ของเมตริกซ์ 4x4

               6. หาดีเทอร์มิแนนท์ โดยใช้โคแฟกเตอร์

 วิธีทำ

    ใช้การหาดีเทอร์มิแนนท์จาก การหาโคแฟกเตอร์

6-1 หาดีเทอร์มิแนนท์ โดยใช้โคแฟกเตอร์

 

  ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK  

 

ข้อที่2. แบบฝึกหัด 1.4  เรื่อง หา adj(A) ของเมตริกซ์ และวีดีโอ 

 

 

2. จงหา adj(A) เมื่อ A คือเมตริกซ์ต่อไปนี้

  1)   หา adj(A)

           2.1 โจทย์หา adj(A) ของเมตริกซ์ 

วิธีทำ   เพราะ 

                        2.1-1  adj(A) ของเมตริกซ์  เท่ากับโคแฟกเตอร์ ของ A ทรานโพส

  ดังนั้น เราต้องทำหารหา adj(A) นั่นคือการหาโคแฟกเตอร์ของสมาชิกทุกตัวใน 

  เมตริกซ์ A แล้วนำมา ทรานสโพส    

    นั่นคือเราหา

adj(A) ของเมตริกซ์  เท่ากับโคแฟกเตอร์ ของ A ทรานโพส-2

หา adj(A) ของเมตริกซ์ -1    

หา adj(A) ของเมตริกซ์ -2  

 
 

2) หา adj(A) ของเมตริกซ์

           2. โจทย์หา adj(A) ของเมตริกซ์

วิธีทำ เพราะว่า

                     2.1-1  adj(A) ของเมตริกซ์  เท่ากับโคแฟกเตอร์ ของ A ทรานโพส

 ดังนั้น เราต้องทำหารหา adj(A) นั่นคือการหาโคแฟกเตอร์ของสมาชิก

ทุกตัวใน เมตริกซ์ A แล้วนำมา ทรานสโพส  นั่นคือเราหา

             adj(A) ของเมตริกซ์  เท่ากับโคแฟกเตอร์ ของ A ทรานโพส-2

    มาเริ่มการหา adj(A)  แบบทีละขั้นดังนี้ 

   2-1 หา adj(A) ของเมตริกซ์

 
 

3. หา adj(A) ของเมตริกซ์

           โจทย์หา adj(A) ของเมตริกซ์

วิธีทำ เพราะ

            2.1-1  adj(A) ของเมตริกซ์  เท่ากับโคแฟกเตอร์ ของ A ทรานโพส

    มาเริ่มการหา adj(A)  แบบทีละขั้นดังนี้

    3-1 หา adj(A) ของเมตริกซ์

 

 
 

4. หา adj(A) ของเมตริกซ์

         4. โจทย์หา adj(A) ของเมตริกซ์ 

วิธีทำ

  4. หา adj(A) ของเมตริกซ์

 
  ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK  

 

ข้อที่3. แบบฝึกหัด 1.4  เรื่อง หาอินเวอร์สเมตริกซ์ 3x3 ,  4x4 และ วีดีโอ 

 

 

3.  จงหา A-1 (ถ้ามี) เมื่อ A  คือเมตริกซ์ต่อไปนี้   

     1.

             3.1 โจทย์หา อินเวอร์สเมตริกซ์

วิธีทำ

     3.1 หาอินเวอร์สเมตริกซ์ 

    เราได้ adj(A) แล้วต่อไปหา det(A) เพื่อหา A-1  ต่อไป

             3.1-1 หาอินเวอร์สเมตริกซ์          

 
 

2. หาอินเวอร์สเมตริกซ์ของ

             3.2 โจทย์หา อินเวอร์สเมตริกซ์

วิธีทำ

        3.2 หาอินเวอร์สเมตริกซ์

     เราได้ adj(A) แล้วต่อไปหา det(A) เพื่อหา A-1  ต่อไป

        3.2-1 หาอินเวอร์สเมตริกซ์

 
 

3. หาอินเวอร์สเมตริกซ์ของ

                3. โจทย์หา อินเวอร์สเมตริกซ์

วิธีทำ

          3-1 หาอินเวอร์สเมตริกซ์

 
 

4. หาอินเวอร์สของเมตริกซ์ 

          4. โจทย์หา อินเวอร์สเมตริกซ์

วิธีทำ

  4. หาอินเวอร์สเมตริกซ์

   เราได้ adj(A) แล้วต่อไปหา det(A) เพื่อหา A-1  ต่อไป

             4. หาอินเวอร์สเมตริกซ์-1

 
 

 

 
 

 

 
 

 

 
     
  ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK  

 

ข้อที่4.แบบฝึกหัด 1.4  เรื่อง ใช้คุณสมบัติของเมตริกซ์ หาอินเวอร์สของเมตริกซ์ และวีดีโอ 

 

 

 

 
 

 

 
 

 

 
 

 

 
     
  ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK  

 

ข้อที่5. แบบฝึกหัด 1.4  เรื่อง เมตริกซ์ และวีดีโอ 

 

 
 
 

 

 
 

 

 
 

 

 
  ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK  

 

ข้อที่6. แบบฝึกหัด 1.4  เรื่อง เมตริกซ์ และวีดีโอ 

 

 

 

 
 

 

 
 

 

 
 

 

 
  ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK  

 

ข้อที่7. แบบฝึกหัด 1.4  เรื่อง เมตริกซ์ และวีดีโอ 

 

 

 

 
 

 

 
  ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK  

 

ข้อที่8. แบบฝึกหัด 1.4  เรื่อง เมตริกซ์ และวีดีโอ 

 

 

       

 
 

 

 
     
     
     
     
  ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK  

 

ข้อที่9. แบบฝึกหัด 1.4  เรื่อง เมตริกซ์ และวีดีโอ 

 

  9.)  
     
     
     
     
     
  ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK