กุญแจคณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด 3.3.2การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

อสมการสองตัวแปร

กุญแจคณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด 3.3.2การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

.ในแบบฝึกหัดนี้เป็น การแก้สมการกำลังสอง โดยได้ทำการแก้สมการ โดยแยกตัวประกอบพหุนาม และ

แสดงวิธีทำอย่างละเอียด เพื่อง่ายต่อการค้นคว้า และเข้าใจในการเก้สมการ และทำเป็นสมการกำลังสองสมบูรณ์

และการแก้สมการกำลังสองพหุนาม โดยการใช้วิธีของ พีทาโกลัส และมีโจทย์ประยุกต์ การใช้วิธี พีทาโกลัส

1.		จงหาคำตอบของสมการต่อไปนี้โดยการแยกตัวประกอบ

	1.	x²+7x+10 = 0
		วิธีทำ x²+7x+10 = 0 ***1 ( x + 5 )( x + 2 ) = 0 จะได้ว่า ( x + 5 ) = 0 ; x = -5 ( x + 2 ) = 0 ; x = -2 คำตอบของสมการ คือ -5 , -2
	2.	x²+8x+12 = 0
		วิธีทำ x²+8x+12 = 0 ( x + 6 )( x + 2 ) = 0 จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น เราจะได้ว่า (x + 6 ) = 0 ; x = -6 หรือ (x + 2 ) = 0 ; x = -2 คำตอบของสมการ คือ -6 , -2 เป็นคำตอบของสมการ x²+8x+12 = 0
	3.	x²-3x-18 = 0
		วิธีทำ x²-3x-18 = 0 ( x - 6 )( x + 3 ) = 0 จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น เราจะได้ว่า (x - 6 ) = 0 ; x = 6 หรือ (x + 3 ) = 0 ; x = - 3 คำตอบของสมการ คือ 6 , -3 เป็นคำตอบของสมการ x²-3x-18 = 0
	4.	x²-6x-16 = 0
		วิธีทำ x² - 6x - 16 = 0 ( x - 8 )( x + 2 ) = 0 จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น เราจะได้ว่า (x + 6 ) = 0 ; x = 6 หรือ (x + 2 ) = 0 ; x = -3 คำตอบของสมการ คือ 6 , - 3 เป็นคำตอบของสมการ x² - 6x - 16 = 0
	5.	x² + 5x - 24 = 0
		วิธีทำ x² + 5x - 24 = 0 ( x + 8 )( x - 3 ) = 0 จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น เราจะได้ว่า (x + 8 ) = 0 ; x = -8 หรือ (x - 3) = 0 ; x = 3 คำตอบของสมการ คือ -8, 3 เป็นคำตอบของสมการ x² + 5x - 24 = 0
	6.	x² + x - 30 = 0
		วิธีทำ x² + x - 30 = 0 ( x + 6 )( x - 5 ) = 0 จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น เราจะได้ว่า (x + 6 ) = 0 ; x = -6 หรือ (x - 5) = 0 ; x = 5 คำตอบของสมการ คือ -6, 5 เป็นคำตอบของสมการ x²+ x - 30 = 0
	7.	x²- 14x + 48 = 0
		วิธีทำ x²- 14x + 48 = 0 ( x - 6 )( x - 8 ) = 0 จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น เราจะได้ว่า (x - 6 ) = 0 ; x = 6 หรือ (x - 8) = 0 ; x = 8 คำตอบของสมการ คือ 6, 8 เป็นคำตอบของสมการ x²- 14x + 48 = 0
	8.	21 - 10x + x² = 0
		วิธีทำ x²- 10x -21 = 0 ( x - 7 )( x - 3 ) = 0 จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น เราจะได้ว่า (x - 7 ) = 0 ; x = 7 หรือ (x - 3) = 0 ; x = 3 คำตอบของสมการ คือ 7, 3 เป็นคำตอบของสมการ x²- 10x -21 = 0
	9.	2 + x - x² = 0
		วิธีทำ - x² +x + 2 = 0 ( x - 7 )( x - 3 ) = 0 จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น เราจะได้ว่า (x - 7 ) = 0 ; x = 7 หรือ (x - 3) = 0 ; x = 3 คำตอบของสมการ คือ 7, 3 เป็นคำตอบของสมการ - x² +x + 2 = 0
	10.	2x²+7x+3	= 0
		วิธีทำ 2x²+7x+3 = 0 ( 2x + 1 )( x + 3 ) = 0 จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น เราจะได้ว่า (2x + 1 ) = 0 ; x = หรือ (x + 3) = 0 ; x = - 3 คำตอบของสมการ คือ , - 3 เป็นคำตอบของสมการ 2x²+7x+3= 0
	11.	3x²+7x+2 = 0
		วิธีทำ 3x²+7x+2 = 0 (3x + 1 )( x + 2 ) = 0 จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น เราจะได้ว่า (3x + 1 ) = 0 ; x = หรือ ( x + 2 ) = 0 ; x = - 2 คำตอบของสมการ คือ , - 2 เป็นคำตอบของสมการ 3x²+7x+2 = 0
	12.	5x²+ 13x + 6 = 0
		วิธีทำ 5x²+ 13x + 6 = 0 ( 5x + 3 )( x + 2 ) = 0 จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น เราจะได้ว่า (5x + 3 ) = 0 ; x = หรือ (x + 2 ) = 0 ; x = - 2 คำตอบของสมการ คือ , - 2 เป็นคำตอบของสมการ 5x²+ 13x + 6 = 0
	13.	7x²+ 3x - 4 = 0
		วิธีทำ 7x2+ 3x - 4 = 0 ( 7x - 4 )( x + 1 ) = 0 จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น เราจะได้ว่า ( 7x - 4 ) = 0 ; x = หรือ (x + 1 ) = 0 ; x = -1 คำตอบของสมการ คือ , - 1 เป็นคำตอบของสมการ 7x2+ 3x - 4 = 0
	14.	9x²+12x+4 = 0
		วิธีทำ 9x²+12x+4 = 0 ( 3x + 2 )( 3x + 2 ) = 0 จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น เราจะได้ว่า (3x + 2 ) = 0 ; x = หรือ (3x + 2) = 0 ; x = คำตอบของสมการ คือ , เป็นคำตอบของสมการ 9x²+12x+4 = 0
	15.	4x²+8x+3 = 0
		วิธีทำ 4x²+8x+3 = 0 ( 2x + 1 )( 2x + 3 ) = 0 จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น เราจะได้ว่า (2x + 1) = 0 ; x = หรือ (2x + 3 ) = 0 ; x = คำตอบของสมการ คือ , เป็นคำตอบของสมการ 4x²+8x+3 = 0
	16.	4x²+ 16x + 5 = 0
		วิธีทำ 4x²+ 16x + 5 = 0 ( 2x + 5 )( 2x + 3 ) = 0 จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น เราจะได้ว่า ( 2x + 5 ) = 0 ; x = หรือ ( 2x + 3 ) = 0 ; x = คำตอบของสมการ คือ , เป็นคำตอบของสมการ 4x²+ 16x + 5 = 0
	17.	x² - 9 = 0
		วิธีทำ x² - 9 = 0 ( x - 3 )( x + 3 ) = 0 จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น เราจะได้ว่า (x - 3 ) = 0 ; x = 3 หรือ (x + 3 ) = 0 ; x = -3 คำตอบของสมการ คือ 3 , - 3 เป็นคำตอบของสมการ x² - 9 = 0
	18.	25 - x² = 0
		วิธีทำ 25 - x² = 0 ( 5 - x )( 5 + x ) = 0 จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น เราจะได้ว่า ( 5 - x ) = 0 ; x = 5 หรือ ( 5 + x ) = 0 ; x = - 5 คำตอบของสมการ คือ 5 , - 5 เป็นคำตอบของสมการ 25 - x² = 0
	19.	9x² - 16 = 0
		วิธีทำ 9x² - 16 = 0 ( 3x - 4 )( 3x + 4 ) = 0 จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น เราจะได้ว่า (3x - 4 ) = 0 ; x = หรือ (3x + 4 ) = 0 ; x = คำตอบของสมการ คือ , เป็นคำตอบของสมการ 9x² - 16 = 0
	20.	36x² - 25 = 0
		วิธีทำ 36x² - 25 = 0 (6x - 5 )( 6x + 5 ) = 0 จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น เราจะได้ว่า (6x - 5 ) = 0 ; x = หรือ (6x + 5 ) = 0 ; x = คำตอบของสมการ คือ , เป็นคำตอบของสมการ (6x - 5 )( 6x + 5 ) = 0

2.		จงหาคำตอบของสมการต่อไปนี้ โดยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์
.
	1.	x²+ 8x + 6 = 0
		วิธีทำ $\begin{array}{rcl} x^2 + 8x + 6 & = & 0 \\ x^2 + 2\left( 4 \right) x + \left( 4 \right)^2 + 6 - \left( 4 \right)^2 & = & 0 \\ \left( x + 4 \right)^2 - 10 & = & 0 \\ \left( x + 4 \right)^2 - \left( {\sqrt 10 }\right)^2 & = & 0 \\ \left( \left( x + 4 \right) - {\sqrt 10 }\right) \left( \left( x + 4 \right) + {\sqrt 10 }\right) & = & 0 \\ \end{array}$ จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น ถ้า $\left( \left( x + 4 \right) - {\sqrt 10 }\right) = 0$ ได้ $x = -4 + {\sqrt 10 }$ ........(1) หรือ $\left( \left( x + 4 \right) + {\sqrt 10 }\right) = 0$ ได้ $x = -4 - {\sqrt 10 }$ ........(2) ได้ (1) และ (2) เป็นคำตอบของสมการ x²+ 8x + 6 = 0
	2.	x²+ 10x + 3 = 0
		วิธีทำ $\begin{array}{rcl} x^2 + 10x + 3 & = & 0 \\ x^2 + 2\left( 5 \right) x + \left( 5 \right)^2 + 3 - \left( 5 \right)^2 & = & 0 \\ \left( x + 5 \right)^2 - 22 & = & 0 \\ \left( x + 5 \right)^2 - \left( {\sqrt 22 }\right)^2 & = & 0 \\ \left( \left( x + 5 \right) - {\sqrt 22 }\right) \left( \left( x + 5 \right) + {\sqrt 22 }\right) & = & 0 \\ \end{array}$ จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น ถ้า $\left( \left( x + 5 \right) - {\sqrt 22 }\right) = 0$ ได้ $x = -5 + {\sqrt 22 }$ ........(1) หรือ $\left( \left( x + 5 \right) + {\sqrt 22 }\right) = 0$ ได้ $x = -5 - {\sqrt 22 }$ ........(2) ได้ (1) และ (2) เป็นคำตอบของสมการ x²+ 10x + 3 = 0
	3.	x²+ 4x + 2 = 0
		วิธีทำ $\begin{array}{rcl} x^2 + 4x + 2 & = & 0 \\ x^2 + 2\left( 2 \right) x + \left( 2 \right)^2 + 2 - \left( 2 \right)^2 & = & 0 \\ \left( x + 2 \right)^2 - 2 & = & 0 \\ \left( x + 2 \right)^2 - \left( {\sqrt 2 }\right)^2 & = & 0 \\ \left( \left( x + 2 \right) - {\sqrt 2 }\right) \left( \left( x + 2 \right) + {\sqrt 2 }\right) & = & 0 \\ \end{array}$ จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น ถ้า $\left( \left( x + 2\right) - {\sqrt 2 }\right) = 0$ ได้ $x = -2+ {\sqrt 2 }$ ........(1) หรือ $\left( \left( x + 2 \right) + {\sqrt 2 }\right) = 0$ ได้ $x = -2 - {\sqrt 2 }$ ........(2) ได้ (1) และ (2) เป็นคำตอบของสมการ x²+ 4x + 2 = 0
	4.	x²+ 6x + 3 = 0
		วิธีทำ $\begin{array}{rcl} x^2 + 6x + 3 & = & 0 \\ x^2 + 2\left( 2 \right) x + \left( 3 \right)^2 + 3 - \left( 3 \right)^2 & = & 0 \\ \left( x + 3 \right)^2 - 6 & = & 0 \\ \left( x + 3 \right)^2 - \left( {\sqrt 6 }\right)^2 & = & 0 \\ \left( \left( x + 3 \right) - {\sqrt 6 }\right) \left( \left( x + 3 \right) + {\sqrt 6 }\right) & = & 0 \\ \end{array}$ จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น ถ้า $\left( \left( x + 3 \right) - {\sqrt 6 }\right) = 0$ ได้ $x = -3 + {\sqrt 6 }$ ........(1) หรือ $\left( \left( x + 3 \right) + {\sqrt 6 }\right) = 0$ ได้ $x = - 3 - {\sqrt 6 }$ ........(2) ได้ (1) และ (2) เป็นคำตอบของสมการ x²+ 6x + 3 = 0
	5.	x²+ 8x - 1 = 0
		วิธีทำ $\begin{array}{rcl} x^2 + 8x - 1 & = & 0 \\ x^2 + 2\left( 4 \right) x + \left( 4 \right)^2 - 1 - \left( 4 \right)^2 & = & 0 \\ \left( x + 4 \right)^2 - 17 & = & 0 \\ \left( x + 4 \right)^2 - \left( {\sqrt 17 }\right)^2 & = & 0 \\ \left( \left( x + 4 \right) - {\sqrt 17 }\right) \left( \left( x + 4 \right) + {\sqrt 17 }\right) & = & 0 \\ \end{array}$ จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น ถ้า $\left( \left( x + 4 \right) - {\sqrt 17 }\right) = 0$ ได้ $x = -4 + {\sqrt 17 }$ ........(1) หรือ $\left( \left( x + 4 \right) + {\sqrt 17 }\right) = 0$ ได้ $x = - 4 - {\sqrt 17 }$ ........(2) ได้ (1) และ (2) เป็นคำตอบของสมการ x²+ 8x - 1 = 0
	6.	x²- 4x - 2 = 0
		วิธีทำ $\begin{array}{rcl} x^2 - 4x - 2 & = & 0 \\ x^2 - 2\left( 2 \right) x + \left( 2 \right)^2 - 2 - \left( 2 \right)^2 & = & 0 \\ \left( x - 2 \right)^2 - 6 & = & 0 \\ \left( x - 2 \right)^2 - \left( {\sqrt 6 }\right)^2 & = & 0 \\ \left( \left( x - 2 \right) - {\sqrt 6 }\right) \left( \left( x - 2 \right) + {\sqrt 6 }\right) & = & 0 \\ \end{array}$ จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น ถ้า $\left( \left( x - 2 \right) - {\sqrt 6 }\right) = 0$ ได้ $x = 2 + {\sqrt 6 }$ ........(1) หรือ $\left( \left( x - 2 \right) + {\sqrt 6 }\right) = 0$ ได้ $x = 2 - {\sqrt 6 }$ ........(2) ได้ (1) และ (2) เป็นคำตอบของสมการ x²- 4x - 2 = 0
	7.	x²- 6x + 4 = 0
		วิธีทำ $\begin{array}{rcl} x^2 - 6x + 4 & = & 0 \\ x^2 - 2\left( 3 \right) x + \left( 3 \right)^2 + 4 - \left( 3 \right)^2 & = & 0 \\ \left( x - 3 \right)^2 - 5 & = & 0 \\ \left( x - 3 \right)^2 - \left( {\sqrt 5 }\right)^2 & = & 0 \\ \left( \left( x - 3 \right) - {\sqrt 5 }\right) \left( \left( x - 3 \right) + {\sqrt 5 }\right) & = & 0 \\ \end{array}$ จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น ถ้า $\left( \left( x - 3 \right) - {\sqrt 5 }\right) = 0$ ได้ $x = 3 + {\sqrt 5 }$ ........(1) หรือ $\left( \left( x - 3 \right) + {\sqrt 5 }\right) = 0$ ได้ $x = 3 - {\sqrt 5 }$ ........(2) ได้ (1) และ (2) เป็นคำตอบของสมการ x²-6x + 4 = 0
	8.	x²- 10x - 2 = 0
		วิธีทำ $\begin{array}{rcl} x^2 - 10x - 2 & = & 0 \\ x^2 - 2\left( 5 \right) x + \left( 5 \right)^2 - 2 - \left( 5 \right)^2 & = & 0 \\ \left( x - 5 \right)^2 - 27 & = & 0 \\ \left( x - 5 \right)^2 - \left( {\sqrt 27 }\right)^2 & = & 0 \\ \left( \left( x - 5 \right) - {\sqrt 27 }\right) \left( \left( x - 5 \right) + {\sqrt 27 }\right) & = & 0 \\ \end{array}$ จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น ถ้า $\left( \left( x - 5 \right) - {\sqrt 27 }\right) = 0$ ได้ $x = 5 + {\sqrt 27 }$ ........(1) หรือ $\left( \left( x - 5 \right) + {\sqrt 27 }\right) = 0$ ได้ $x = 5 - {\sqrt 27 }$ ........(2) ได้ (1) และ (2) เป็นคำตอบของสมการ x²-10x - 2 = 0
	9.	x²+ 5x +1 = 0
		วิธีทำ $\begin{array}{rcl} x^2 + 5x + 1 & = & 0 \\ \\ x^2 + 2\left( \frac5{2} \right) x + \left( \frac5{2} \right)^2 + 1 -\left( \frac5{2} \right)^2 & = & 0 \\ \\ \left( x + \frac5{2} \right)^2 - \frac{21}{4} & = & 0 \\ \\ \left( x + \frac5{2} \right)^2 - \left( { \frac{\sqrt21}{2} }\right)^2 & = & 0 \\ \\ \left( \left( x + \frac5{2} \right) - {\frac{\sqrt21}{2} }\right) \left( \left( x + \frac5{2} \right) + {\frac{\sqrt21}{2} }\right) & = & 0 \\ \end{array}$ ลองหาคำตอบดูครับ...
	10.	x²+ 3x +2 = 0
		วิธีทำ $\begin{array}{rcl} x^2 + 3x + 2 & = & 0 \\ \\ x^2 + 2\left( \frac3{2} \right) x + \left( \frac3{2} \right)^2 + 2 -\left( \frac3{2} \right)^2 & = & 0 \\ \\ \left( x + \frac3{2} \right)^2 - \frac{9}{4} + 2 & = & 0 \\ \\ \left( x + \frac3{2} \right)^2 - \frac{1}{4} & = & 0 \\ \\ \left( x + \frac3{2} \right)^2 - \left( { \frac{1}{2} }\right)^2 & = & 0 \\ \\ \left( \left( x + \frac3{2} \right) - {\frac{1}{2} }\right) \left( \left( x + \frac3{2} \right) + {\frac{1}{2} }\right) & = & 0 \\ \end{array}$ จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น ถ้า $\left( \left( x + \frac3{2} \right) - {\frac{1}{2} }\right) = 0$ ได้ ........(1) หรือ $\left( \left( x + \frac3{2} \right) + {\frac{1}{2} }\right) = 0$ ได้ ........(2) ได้ (1) และ (2) เป็นคำตอบของสมการ x²+ 3x + 2 = 0
3.		จงหาคำตอบของสมการต่อไปนี้โดยใช้สูตร
	1.	x² - 4x - 21 = 0
		วิธีทำ หาค่าตัวแปรโดยใช้สูตร จาก สมการ หาค่า x จากสูตร $\small x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ จากโจทย์ a = 1 , b = -4 , c = -21 ทำการแทนค่า ในสมการ $\small x=\frac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2-4(1)(-21)}}{2(1)}$ $\small x=\frac{4\pm\sqrt{100}}{2}$ ดังนั้น เราจะได้ คำตอบคือ $x = \frac{4+(10)}2 = 7$ ........(1) $x = \frac{4-(10)}2 = -3$ ........(2)
	2.	x² = 4x
		วิธีทำ หาค่าตัวแปรโดยใช้สูตร จาก สมการ หาค่า x จากสูตร $\small x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ จากโจทย์ a = 1 , b = -4 , c = -21 ทำการแทนค่า ในสมการ $\small x=\frac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2-4(1)(0)}}{2(1)}$ $\small x=\frac{4\pm\sqrt{16}}{2}$ ดังนั้น เราจะได้ คำตอบคือ $\small x=\frac{4\pm\4}{2}$
	3.	x²- 2x = 6
		วิธีทำ หาค่าตัวแปรโดยใช้สูตร จาก สมการ หาค่า x จากสูตร $\small x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ จากโจทย์ a = 1 , b = -2 , c = - 6 ทำการแทนค่า ในสมการ $\small x=\frac{-(-2)\pm\sqrt{(-2)^2-4(1)(-6)}}{2(-6)}$ $\small x=\frac{2\pm\sqrt{28}}{-12}$ ดังนั้น เราจะได้ คำตอบคือ $\small x=\frac{2\pm\sqrt{28}}{-12}$
	4.	3x²+ 2x - 3 = 0
		วิธีทำ หาค่าตัวแปรโดยใช้สูตร จาก สมการ หาค่า x จากสูตร $\small x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ จากโจทย์ a = 3 , b = 2 , c = - 3 ทำการแทนค่า ในสมการ* $\small x=\frac{-(2)\pm\sqrt{(2)^2 - 4(3)(-3)}}{2(3)}$ $\small x=\frac{- 2\pm\sqrt{40}}{6}$ ดังนั้น เราจะได้ คำตอบคือ $\small x=\frac{-2\pm 2\sqrt{10}}{6}$ $\small x=\frac{-1\pm \sqrt{10}}{3}$ ........(คำตอบ)
	5.	2x² + 4x = 1
		วิธีทำ หาค่าตัวแปรโดยใช้สูตร จาก สมการ หาค่า x จากสูตร $\small x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ จากโจทย์ a = 2 , b = 4 , c = - 1 ทำการแทนค่า ในสมการ* $\small x=\frac{-(4)\pm\sqrt{(4)^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)}$ $\small x=\frac{2\pm\sqrt{28}}{-12}$ ดังนั้น เราจะได้ คำตอบคือ $\small x=\frac{2\pm\sqrt{28}}{-12}$
	6.	2x² = x + 2
		ิวิธีทำ หาค่าตัวแปรโดยใช้สูตร จาก สมการ หาค่า x จากสูตร $\small x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ จากโจทย์ a = 2 , b = - 1 , c = - 2 ทำการแทนค่า ในสมการ* $\small x=\frac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^2 - 4(2)(-2)}}{2(2)}$ $\small x=\frac{1\pm\sqrt{17}}{4}$ ดังนั้น เราจะได้ คำตอบคือ $\small x=\frac{1 + \sqrt{17}}{4}$ ........(1) และ $\small x=\frac{1 - \sqrt{17}}{4}$ ........(2)
4.		จงหาความยาวของด้านแต่ละด้านของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากต่อไปนี้
	1.
	2.

	3.
5.
		ถ้ากล่องกระดาษในรูปมีความจุ 320 ลูกบาศก์เซนติเมตรโดยที่ฐาน ของกล่องเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส จงหาความกว้างของกล่องใบนี้
		วิธีทำ จากรูป ปริมาตรของกล่อง = กว้าง x ยาว x สูง $\color{blue}\large\begin{array}{rcl}150 & = & x\times x\times 5 \\150 & = & 5x^2 \\5x^2 & =& 150 \\x^2 & =& \frac{150}{5} \\x^2 & =& 30\\x & =& \sqrt{30}\\x & =& 5.47\end{array}$
		กล่องในรูปที่ (1) ทำจากกระดาษ ในรูปที่ (2) ซึ่งมีพื้นที่เท่ากับ x² +4ax ดังในตาราง
7.		ถ้าความสูง (h) ของลูกเทนนิส เมื่อวัดจากพื้นขณะที่นักกีฬาตี ลูกเทนนิสขึ้นไปนาน t วินาที หาได้จากสูตร h = 1 + 15t - 5t² อยากทราบว่านานเท่าใดหลังจากที่นักกีฬาตีลูกเทนนิส ลูกเทนนิส จึงจะอยู่สูงจากพื้นดิน 10 เมตร

8.		ต้นทุนในการผลิตสินค้า ของบริษัทแห่งหนึ่ง 600x - 5x² บาท เมื่อราคาต้นทุนสินค้าราคาต่อหน่วยคือ x บาท ถ้าต้นทุนสินค้า ต่อหน่วย มากว่า 50 บาท และบริษัทต้องการกำไร จากสินค้า ชิ้นละ 25% จะต้องขายสินค้าในราคาชิ้นละเท่าใด ถ้ามี ต้นทุนในการผลิต เท่ากับ 16,000 บาท

9.		ถ้าผลคูณของจำนวนคี่บวก ที่เรียงติดกัน สองจำนวนคือ 35 จงหาจำนวนทั้งสอง
		วิธีทำ $\begin{array}{rcl} x\left(x + 2\right) & = & 35 \\ \\ x^2 + 2x - 35 & = & 0 \\ \\ \left( x + 7\right)\left( x - 5\right) & = & 0 \\ \\ x & = & -7,5 \\ \end{array}$ จากโจทย์ เราต้องการหา ผลคูณของจำนวนคี่บวก ที่เรียงติดกัน สองจำนวน ดังนั้น เราจึงสนใจเฉพาะ จำนวนคี่บวกเท่านั้น คือ x = 5 เราได้จำนวนทั้งสองคือ 5 , 7
10.		จงอธิบายพร้อมยกตัวอย่าง
	1.	ถ้า x²+ 10x + c = 0 และ c < 0 สมการข้างต้นจะมีคำตอบเป็นจำนวนจริง 2 คำตอบ
	2.	ถ้า x²+ 10x + c = 0 และ c > 0 สมการข้างต้นจะมีคำตอบเป็นจำนวนจริง 2 คำตอบ
	3.	ถ้า x²+ bx + 9 = 0 และ b > 6 สมการข้างต้นจะมีคำตอบเป็นจำนวนจริง 2 คำตอบ

11.		ถ้าระยะการเบรคของรถคันหนึ่งแทนด้วยสูตร $\normalsize d = s + \frac{s^2}{20}$ เมื่อ d คือระยะเบรกมีหน่วยเป็นเมตร และ s คืออัตราเร็วของรถ มีหน่วยเป็น กิโลเมตร/ชั่วโมง จงหาระยะเบรกของรถคันนี้ เมื่อรถคันนี้วิ่งด้วย อัตตราเร็ว 1) 40 กิโลเมตร/ ชั่วโมง 2) 100 กิโลเมตร/ชั่วโมง
		วิธีทำ 1. หาระยะเบรกของรถคันนี้ เมื่อรถคันนี้วิ่งด้วย อัตราเร็ว 40 กิโลเมตร จากสูตร แทนค่า s = 40 $\begin{array}{rcl} d & = & s + \frac{s^2}{20} \\ \\ d & = & 40 + \frac{{40}^2}{20} \\ \\ d & = & 40 + \frac{40}{20} \\ \\ d & = & 40 + 80 \\ \\ d & = & 120 \\ \end{array}$ 2. หาระยะเบรกของรถคันนี้ เมื่อรถคันนี้วิ่งด้วย อัตราเร็ว 40 กิโลเมตร จากสูตร แทนค่า s = 100 $\begin{array}{rcl} d & = & s + \frac{s^2}{20} \\ \\ d & = & 100 + \frac{{100}^2}{20} \\ \\ d & = & 100 + \frac{10000}{20} \\ \\ d & = & 100 + 500 \\ \\ d & = & 600 \\ \end{array}$
12.
		ถ้าป้ายแปดเหลี่ยมมีความยาวด้านละ 35 เซนติเมตร ได้จาก การตัดแผ่นโลหะสี่เหลี่ยม จัตุรัสในภาพ จงหาความยาวด้าน ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้
		ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน Facebook