โดเมน และ เรนจ์ ของความสัมพันธ์

  

โดเมน ( Domain)  และ เรนจ์ ( Range ) ของความสัมพันธ์

 

โดเมน ของความสัมพันธ์ ได้แก่ เซตของสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับ ทั้งหมด

ในความสัมพันธ์นั้น กล่าวคือ พิกัด  x ทั้งหมดที่ยอมรับได้ เขียนแทนด้วย 

 

     โดเมน ( Domain)

เรนจ์ ของความสัมพันธ์ ได้แก่ สมาชิกตัวหลังของคู่อันดับทั้งหมด

ของความสัมพันธ์นั้น กล่าวตือพิกัด y ทั้งหมดที่ยอมรับได้

เขียนแทนด้วย

 

       เรนจ์ ( Range )

อ่านแล้ว ถ้าพูดเป็นภาษาที่เข้าใจ ง่าย ๆ เราอาจจะกล่าวได้ว่า 

เมื่อ เรามีความสัมพันธ์ของคู่อันดับ ( x, y ) 

   โดเมน คือ ความสัมพันธ์ ตัวแรกทั้งหมด  และ

        เรนจ์   คือ ความสัมพันธ์ ตัวหลังทั้งหมด   

 


ตัวอย่าง โดเมน และ เรนจ์

ตัวอย่างที่ 1       

     หาโดเมน และ เรนจ์ ของความสัมพันธ์

        จงหาโดเมน และ เรนจ์ ของความสัมพันธ์

 

วิธีทำ        จากนิยาม ความสัมพันธ์ของคู่อันดับ ( x, y )  

                          โดเมน คือ ความสัมพันธ์ ตัวแรกทั้งหมด     

                                  เรนจ์   คือ ความสัมพันธ์ ตัวหลังทั้งหมด

                  ฟังก์ชั่น

         หาโดเมน ของความสัมพันธ์

         เรนจ์ ของความสัมพันธ์

 

ตัวอย่างที่ 2

 

    หาโดเมน และ เรนจ์ ของความสัมพันธ์

จงหาโดเมน และ เรนจ์ ของความสัมพันธ์

 

วิธีทำ

อธิบาย จากโจทย์ เราทราบว่า คู่อันดับ x และ y

เกิดจากจำนวนนับ คูณจำนวนนับ

ดังนั้น เมื่อเราต้องการทราบค่า ของ โดเมน

เราดูสมการ ในรูป ของ y จะได้

                           y  =   3x + 4  

 

สังเกตุ เมื่อเราแทนค่า  x ด้วย จำนวน นับ เช่น 1,2,3,4,.... เราจะได้

                        ค่าของ y ที่ได้ จะมีค่าเป็นจำนวนนับด้วย  เช่น

               x = 1        แทนค่า         y = ( 3 x 1) + 4  =   7

         x = 2     แทนค่า      y = ( 3 x 2 )+ 4  =  10 

         x = 3     แทนค่า      y = ( 3 x 3 )+ 4  =  13   

            ..                           .........

สรุป  ได้ว่า เมื่อเราแทนค่าของ x เป็นจำนวนนับได้ค่า  y เป็นจำนวนนับ

 

           โดเมน เป็น จำนวนนับ (I)

     โดเมน ของความสัมพันธ์

 

            เรนจ์ เป็น จำนวนนับ (I)

     เรนจ์ ของความสัมพันธ์

 


ตัวอย่างที่ 3

  กำหนดให้      หาโดเมน และ เรนจ์ ของความสัมพันธ์

  จงหาโดเมน และ เรนจ์ ของความสัมพันธ์

 

วิธีทำ

อธิบาย จากโจทย์   

      ความสัมพันธ์

  เรามามองให้ออกก่อนดีไหม ว่า

 " ค่าที่มีอยู่ในรากนั้นจะเป็นค่าที่ถอดรากออกมาได้นั้นต้องมีค่ามากกว่าศูนย์ จริงไหม "

  ดังนั้นเรามาดูค่าที่อยู่ในราก ต้องมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์   

                     หาโดเมน และ เรนจ์ ของความสัมพันธ์

   เราจะได้ โดเมน    โดเมน       

         

       " เมื่อเราแทนค่า x  ในสมการ ค่า y ที่ได้ ก็จะเป็นค่าที่ได้

             จากการถอดราก  ค่าที่ได้ มากกว่าศูนย์เสมอ   "

       ดังนั้น เรนจ์   

                          เรนจ์ ของความสัมพันธ์

 


 ตัวอย่างที่ 4   กำหนดให้     หาโดเมน และ เรนจ์ ของความสัมพันธ์

      จงหาโดเมน และ เรนจ์ ของความสัมพันธ์

 

วิธีทำ

อธิบาย  จากโจทย์ เรามาดูค่าที่อยู่ในราก ต้องมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์

      ดังนั้น  เราจะได้ว่า  

                               หาโดเมน และ เรนจ์ ของความสัมพันธ์

 

เราจะได้    โดเมน   โดเมน ของความสัมพันธ์

" เมื่อเราแทนค่า x  ในสมการ ค่า y ที่ได้ ก็จะเป็นค่าที่ได้

  จากการถอดราก ค่าที่ได้ มากกว่าศูนย์เสมอ   "

        ดังนั้น เรนจ์   

                        เรนจ์ ของความสัมพันธ์

 

ตัวอย่างที่ 5 กำหนดให้   หาโดเมน และ เรนจ์ ของความสัมพันธ์

จงหาโดเมน และ เรนจ์ ของความสัมพันธ์

 

วิธีทำ

อธิบาย จากโจทย์  เรามาดูค่าที่อยู่ในราก ต้องมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์

                    หาโดเมน และ เรนจ์ ของความสัมพันธ์

           เราแก้อสมการ จะได้ 

กรณีเป็นสมการ

    พิจารณา  

          x+ 2 = 0   ได้  x  = -2   และ

          x-  2 = 0   ได้  x  =  2    

นำมาวาดรูปตามวิธีแก้อสมการ 

         การแก้อสมการ

   ดังนั้น เราเลือกค่าของอสมการที่มีค่า เป็นบวกคือมากกว่าศูนย์จะได้   

 เราจะได้ โดเมน   

                โดเมน ของความสัมพันธ์

" เมื่อเราแทนค่า x  ในสมการ ค่า y ที่ได้ ก็จะเป็นค่าที่ได้

จากการถอดราก ค่าที่ได้ มากกว่าศูนย์เสมอ   "

ดังนั้น เรนจ์      

                   เรนจ์ ของความสัมพันธ์

  ตัวอย่างที่ 6 กำหนดให้     หาโดเมน และ เรนจ์ ของความสัมพันธ์

จงหาโดเมน และ เรนจ์ ของความสัมพันธ์

 

วิธีทำ

อธิบาย จากโจทย์  เรามาดูค่าที่อยู่ในราก ต้องมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์

              หาโดเมน และ เรนจ์ ของความสัมพันธ์

เราแก้อสมการ จะได้

กรณีเป็นสมการ

พิจารณา

x+ 5 = 0   ได้  x  = -5   และ

x-  5 = 0   ได้  x  =  5

นำมาวาดรูปตามวิธีแก้อสมการ

        การแก้อสมการ     

ดังนั้น เราเลือกค่าของอสมการที่มีค่า เป็นลบคือน้อยกว่าศูนย์จะได้

เราจะได้ โดเมน

                    หาโดเมน และ เรนจ์ ของความสัมพันธ์

 

" เมื่อเราได้โดเมนเป็นช่วง  [- 5, 5 ] จะเห็นได้ว่า

       ถ้า x = 0  แทนค่าในสมการ  ค่า y ที่ได้ y = 5

       เป็นค่าสูงที่สุดของเรนจ์

ดังนั้น เรนจ์ ก็จะเป็นค่าอยู่ในช่วง มากกว่าศูนย์ และ น้อยกว่าหรือเท่ากับ ห้า

 

             เรนจ์ ของความสัมพันธ์

 


กรณีความสัมพันธ์อยู่ในรูปเศษส่วน

เราจะกล่าวในเทอมทั่วไป เมื่อ a,b เป็นจำนวนเต็ม เมื่อ

      1.     หาโดเมน และ เรนจ์ ของความสัมพันธ์

 

      เมื่อเราดูที่สมการ      สมการ

 

      เรามองในภาพรวม คือเศษส่วนตัวหนึ่ง ดังนั้นเรารู้ได้ทันทีว่า

      ตัวส่วน   bx + c   ต้องไม่เท่ากับศูนย์ ดังนั้น เราจะหาโดเมน จาก

                      หาโดเมน และ เรนจ์ ของความสัมพันธ์

 

    การหาเรนจ์ เราสามารถหาได้โดยเขียนสมการให้อยู่ในรูปของ  x

        จาก         หาโดเมน และ เรนจ์ ของความสัมพันธ์

          เราจะเห็นได้ว่า ค่าของ y ที่เกิดจากสมการ จะหาค่าได้

     ค่าของ y  ต้องไม่เท่ากับศูนย์

                         โดเมน และ เรนจ์ ของความสัมพันธ์

 

 

        2.    หาโดเมน และ เรนจ์ ของความสัมพันธ์

 

เมื่อเราดูที่สมการ    หาโดเมน และ เรนจ์ ของความสัมพันธ์

 

เรามองในภาพรวม คือเศษส่วนตัวหนึ่ง ดังนั้นเรารู้ได้ทันทีว่า

ตัวส่วน   bx + c   ต้องไม่เท่ากับศูนย์ ดังนั้น เราจะหาโดเมน จาก

                หาโดเมน และ เรนจ์ ของความสัมพันธ์

การหาเรนจ์ เราสามารถหาได้โดยเขียนสมการให้อยู่ในรูปของ  x

จาก        

             หาโดเมน และ เรนจ์ ของความสัมพันธ์

     ดังนั้น เราจะได้ สมการในรูปของตัวแปร x  เมื่อเราดูที่สมการ 

                      หาโดเมน และ เรนจ์ ของความสัมพันธ์

     อยู่ในรูปเศษส่วนดังนั้น ตัวส่วน ต้องไม่เท่ากับศูนย์ เราจะได้  

              หาโดเมน และ เรนจ์ ของความสัมพันธ์

          เราสรุปได้ว่า       

                    โดเมน และ เรนจ์ ของความสัมพันธ์

  ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK